[中學] 感覺像二項式定理的題目

[fup6jo3d93p (fup6jo3d93p)]

令a,b是正整數
則(1+2^(1/2))^100=a+b*2^(1/2)
則a*b的個位數字是多少

用矩陣很難算，跪求各位大大有沒有除了硬爆找規律的方法

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.51.126
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1542546087.A.F26.html
→ Ricestone   : x^2-2x-1=0
→ Ricestone   : 然後設2x+1=y 則 y^2-6y+1 = 0 ，依此類推
→ Ricestone   : 我目前想到是這樣啦...
→ Ricestone   : 看起來還是遞迴算矩陣比較快
→ Ricestone   : 感覺將上面多項式，換成overZ_10 可行？
推 remember    : 二項式定理展開很多1吧
→ Ricestone   : 那樣寫開來會容易取mod嗎？
→ Ricestone   : 嗯...看起來可以用Lucas's Theorem分別對2,5作mod
→ Ricestone   : 2很快，5也只要一下子
→ Ricestone   : 不過，C(100,25) C(100,50) 這些還是超大啊
推 Vulpix      : 4, by M$ Excel(誤)  遞迴其實很快。
→ Vulpix      : 找規律的話，循環節長度才6，算輕鬆的了。