推 aaooo : 看不太懂,不過還是謝謝 11/27 18:25
※ 引述《aaooo (一成不變的生活>.<)》之銘言：
: 如題
: https://imgur.com/a/P18tvQc
: 謝謝!
大正三角形邊長為a
小正三角形邊長為k
圖中大四邊形，從大三角形頂點依序逆時針為二個正三角形頂點編號A,B,C,D,E
因為∠EBC = 21度 = θ，
α為欲求角度∠EAC
k(1/2)sqrt(3) / [a + k/2] = tanθ
=> a/k = (1/2)[cotθsqrt(3) - 1]
在BC線段內上取一點F使得BF = k
k(1/2)sqrt(3) / [a - k/2] = tanα
=> tanα = [1/tanθ] * 3/[4(a/k)^2 - 1]
= 3/[3cotθ - 2sqrt(3)]
=> α = arccot(cotθ - 2/sqrt(3))
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