[線代] idempotent matrix

[DLHZ ( )]

a matrix A is n*n

show that if A=A^2, then A+I_n is invertible

and find (A+I_n)^-1

題目如上

目前完全沒有頭緒

還請大家幫忙

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推 Desperato   : factorize A^2 - A - k if k is nonzero and good
→ Desperato   : oh, A^2 - A + kI has factor A+I
→ DLHZ        : 不太懂你的做法耶 我目前推出 eigenvalue=0 or 1 所
→ DLHZ        : 以 eigenvalue of A+I=1 or 2 so it's invertible
→ DLHZ        : 跟可以對角化成對角線為0 or 1這件事
推 Desperato   : 要求 xx-x+k=0 有因式 x+1 的話 k = -2
→ Desperato   : xx - x - 2 = (x+1)(x-2)
→ Desperato   : (A+I)(A-2I) = AA - A - 2I = -2I
推 Desperato   : 其實你的方法快要做完了 直接把inverse的矩陣炸出
→ Desperato   : 來 用原本的湊就好了
→ DLHZ        : 大概了解了 感謝