[微積] 兩題微積分

[zzxx33575736 (亞洲男神)]

此題化簡的部分不知道如何計算

https://i.imgur.com/6Y92zo8.jpg

u微分的部分一直算不出來

https://i.imgur.com/aJGHcoa.jpg

謝謝解答

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推 j0958322080 : 阿不就拆開積分而已
太不細心了，沒注意到
→ suker       : 拆(x^2+a^2)/(x^2+a^2)+a*√(x^2+a^2)/(x^2+a^2)
→ suker       : 拆(x^2+a^2)/(x^2+a^2)-a*√(x^2+a^2)/(x^2+a^2)
→ suker       : =1-a/√(x^2+a^2) ;接下來後面是用三角代換
→ suker       : ∫a/√(x^2+a^2) dx  令x=a*tanu
→ suker       : =a*∫secu du =a* ln|secu+tanu|+c ,tanu=a/x
→ suker       : secu=√(x^2+a^2) 代入
→ suker       : =a* ln(x/a+ √(x^2+a^2) /a) +C
→ suker       : ln裡面1/a可拆開變常數項可併入C
→ suker       : =a+ ln│x+√(x^2+a^2)│ +C2
→ suker       : =a*ln│x+√(x^2+a^2)│ +C2  一直打錯...
→ suker       : 2.單純微分+連鎖律
→ suker       : {1+(1/2)*2x*(x^2+a^2)^(-1/2)}/{x+√(x^2+a^2)}
→ suker       : ={1+x/√(x^2+a^2)}/{x+√(x^2+a^2)}
→ suker       : 上下*√(x^2+a^2)  ＝ 1/√(x^2+a^2)
→ suker       : {x*√(x^2+a^2)}/ {{x+√(x^2+a^2)} *√(x^2+a^2)}
→ suker       : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 消掉
→ suker       : 一直打錯 x+上2行
→ a016258     : ∫1/√(x^2+a^2) dx = ln│x+√(x^2+a^2)│ 很常用
→ zzxx33575736: 謝謝你們，我知道問題了。
※ 編輯: zzxx33575736 (42.77.214.213), 11/30/2018 22:25:42
※ 編輯: zzxx33575736 (42.77.214.213), 11/30/2018 22:25:57