[中學] 高一多項式 高雄中學歷屆段考題

[amy29585028 (阿金大人)]

103學年度  高雄中學  高一第二次段考

這題想到把數字代進去硬展開，比較係數，解四個未知數的聯立，

但數字實在太大表示放棄，

想請問各位前輩是否有更精妙的解法？

有想到是不是跟拉格朗日有點關係，但還是沒有進展。


https://s1.imgs.cc/img/aaaaa5sPo.png?_w=750


懇請高手們賜教。

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推 Phimosis373 : f()裡面同減9
推 Phimosis373 : f(3)=kf(-3)+lf(-1)+mf(0)+nf(1)
→ Phimosis373 : 再把數字代進去解聯立
→ Phimosis373 : 目前是想到這樣啦 不知道有沒有更快的方法
推 homjay      : f裡面同減9,整個式子的等號怎麼會成立？
→ amy29585028 : 視為圖形平移，函數值不變，這樣好解很多
推 pgcci7339   : 就用f(6)，f(8)，f(9)，f(12)去寫拉格朗日插值，再
→ pgcci7339   : 把12代入就可直接求得k，l，m，n了
→ banque      : 就是拉格朗日啊，12代入
→ banque      : f(x)=f(6)*(x-8)(x-9)(x-10)/[(6-8)(6-9)(6-10)]+…
→ amy29585028 : 強，看懂了，謝謝