※ 引述《allenwlt (沒事)》之銘言：
: 有一個四位數abcd 符合a*b*c*d=a*b^2+c*d^2
: 例如 1233 = 12^2 +33^2
: 問 此四位數有哪些 最大值又是多少?
: 感謝大家
一樣設 10 <= x, y < 100
100x + y = x^2 + y^2
首先考慮尾數
y y^2 -> x^2 x
0 0 0 0
1 1 0 0
2 4 8
3 9 4 2, 8
4 6 8
5 5 0 0
6 6 0 0
7 9 8
8 4 4 2, 8
9 1 8
可知當 y 尾數為 0, 1, 5, 6 時，x 尾數為 0
y 尾數為 3, 8 時，x 尾數為 2, 8
(1) y 尾數 0, 1, 5, 6，x 尾數 0
x = 10m, 整理原式可得 100m(10-m) = y(y-1)
這代表 y(y-1) 要是 100 的倍數
而且 y 和 y-1 互質，所以有一個必須是 25 的倍數
湊一下可得只有 25*24 和 76*75 兩種可能
但很可惜 6 和 57 都不是 m(10-m) 的組合
(2) y 尾數 3, 8，x 尾數 2, 8
由 x(100-x) = y(y-1) 可以看出 x 和 100-x 是對稱的
因此我們可以假設 x 的尾數就是 2, x = 10m+2
同樣因為 y 和 y-1 互質
所以可以做質因數分解，所有相同質數一定要算同一組
02 98 = 2 2 7 7 = 49 4
12 88 = 2 2 2 2 2 3 11 = 32 3 11 -> 33 32
22 78 = 2 2 3 11 13 = 3 4 11 13
32 68 = 2 2 2 2 2 2 2 17 = 17 128
42 58 = 2 2 3 7 29 = 3 4 7 29
52 48 = 2 2 2 2 2 2 3 13 = 64 3 13
62 38 = 2 2 31 19 = 4 31 19
72 28 = 2 2 2 2 2 3 3 7 = 32 9 7
82 18 = 2 2 3 3 41 = 4 9 41
92 08 = 2 2 2 2 47 = 16 47
結果能夠湊成兩數差一相乘的只有 12 和 88 這組，此時 y 是 33
因此答案有 1233 和 8833兩種
雖然這個方法很暴力，但至少比全部用湊的還要少一點步驟
可能有更好的作法(攤手)
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嗯嗯ow o
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