[離散] relation

[triumphant10 (yu12510 )]

1. If R is an antisymmetric relation on A and R1包含於R
   then R1 is antisymmetric
   感覺有點像封包的概念(?
   可是封包只看過reflexive symmetric transitive的定義
   為什麼antisymmetric 並沒有呢? (好奇順便問

2. If R is a relation on A such that R^3包含於R, then R^5包含於R


請問以上這兩題該怎麼去證明 T or F ?

拜託大神了!

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→ Ricestone   : 1.antisymmetric定義可以用若xRy則一定沒有yRx
→ Ricestone   : 所以若R1沒有antisymmetric，就代表有一組xRy跟yRx
→ Ricestone   : 在R1裡面，所以也會在R裡面，因此矛盾
→ Ricestone   : 沒有antisymmtric closure的原因，是因為你要"去掉"
→ Ricestone   : 關係才會有antisymmtric
→ ERT312      : xRy => Not yRx 是 asymmetric
→ Ricestone   : 我是指if R(a,b) with a≠b, then R(b,a) must not
→ Ricestone   : hold
→ Ricestone   : 應該是指我一開始少講了x不等於y？
→ ERT312      : x不等於y不用講，會自動隱含。antisymmetric的定義
→ Ricestone   : 2.它可以是有另外一條不重複的路走三步能到，例如說
→ ERT312      : 是 (xRy And yRx) implies x=y
→ Ricestone   : 那句等價於我這句不是嗎？asymmetric跟anti-只差在
→ Ricestone   : 主對角線，也就是非自反性
→ ERT312      : 沒有等價，asymmetric implies antisymmetric.
→ Ricestone   : 我指的是英文那句，就是多了a≠b的條件
→ Ricestone   : 我看wiki是這樣寫的，我用矩陣來想也是這樣
→ ERT312      : 但 antisymmetric dose not imply asymmetric.
→ Ricestone   : 我沒有說asym跟anti等價，我是說它們差在非自反
→ ERT312      : 對，只差在 irreflexive
→ Ricestone   : 嗯，所以是我一開始沒講x≠y
感謝兩位大大的幫忙
不過Rice大 第二題怎麼只講到一半XD
下半段是甚麼QQ
※ 編輯: triumphant10 (36.229.51.170), 12/06/2018 19:50:38
→ Ricestone   : 就例如R={(1,2),(2,3),(3,4),(1,4)},則R^3={(1,4)}
→ Ricestone   : R^5={}
→ Ricestone   : 哦不對，我弄錯了
→ Ricestone   : 我不知道正式要怎麼寫，但是如果有xR^5y，倒退回去
→ Ricestone   : 兩格，會有個z使得xR^3z存在，也因此有xRz，再從這
→ Ricestone   : 往前走兩格，於是有xR^3y，又於是有xRy
→ ERT312      : 由結合律以及if A⊆B & C⊆D,then A。C⊆B。D
→ ERT312      : R^5=R^2。R^3⊆R^2。R=R^3⊆R
If p then q = not q then not p
R is "not" antisymmetric推到
R is "not" antisymmetric relation on A
"Or" R1"不包含於"R (根據第一題）
請問這樣跟Rice 大講的矛盾在哪？
小弟我看不出來QQ
※ 編輯: triumphant10 (1.161.7.231), 12/07/2018 11:03:27
※ 編輯: triumphant10 (1.161.7.231), 12/07/2018 11:04:29
→ Ricestone   : 你是說第一題的矛盾嗎？ R1包含於R也有假設為真
→ Ricestone   : 所以只能是R is not antisymmetric而矛盾