[中學] 馬可夫鍊，神之手

[ben102938 (善解人衣)]

假設有A,B兩個人，A有兩個黑球，B有兩個白球，今天一次兩人各拿一顆球來交換，求長
期下來A拿到球的狀態分別的機率
這是很典型的馬可夫鍊題型，列出轉移矩陣後依照AX=X即可求得p(一黑一白)=2/3，p(兩
白)=p(兩黑)=1/6
現在如果用另一種想法，想法如下
長期下來每個人拿到的球數可以簡單的想成直接從所有球中抽出想要的球種，答案會驚人
的一致，如同一隻看不見的手一般直接在所有球中抽出，我們數學老師很中二的把它稱之
神之手
想問板上各位，這有辦法解釋嗎?有辦法推廣嗎還是只能用在這種題型?

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→ Ricestone   : 如果會收斂，初始條件不影響平衡結果的意思
→ Ricestone   : 要解釋也可以用特徵值來說，但上面這句就夠直覺了
→ Ricestone   : 或者說，你寫的AX=X，意思就跟下面想法是一樣的
→ Ricestone   : 否則如果有考慮初始條件，那該是從求AX_n=X_(n+1)
→ Ricestone   : 這個數列的極限開始
原來AX=X可以想成這樣，感謝R大的解惑，有點感覺了
※ 編輯: ben102938 (27.242.109.30), 12/06/2018 19:47:36