請教一題複數方根

[rfvbgtsport (uygh)]

https://i.imgur.com/ckVA9Hh.jpg
請問一下大大們，這題該如何處理，謝謝

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→ Ricestone   : 我應該有繞一大圈，先從(x/(2x-1))^2018=-1，知道
→ Ricestone   : 每個(x/(2x-1))對應-1的一個2018次根
→ Ricestone   : 寫成x/(2x-1)=e^(ikθ)，於是1/(2-1/x)=e^(ikθ)
→ Ricestone   : 於是1/x=2-e^(-ikθ) ， 1/|x|^2=|2-e^(-ikθ)|^2
→ Ricestone   : 最後右邊用2-cos(-kθ)+isin(-kθ)拆開來
→ Ricestone   : 最後得到5+4cos(-kθ)，上半圓的cos(-kθ)總和=0
→ Ricestone   : 於是剩下5*1009=5045
→ Ricestone   : 上面應該是5-4cos(-kθ)
推 Desperato   : 我目前也繞不過去
推 Desperato   : 等等 題目有bug
→ Desperato   : 共軛複數只有1008對
→ Desperato   : 欸 不對 是1009對沒錯 搞錯了orz
→ rfvbgtsport : 謝謝大大
推 njru81l     : 1樓前
→ njru81l     : 面的處理ok，後面可令y=2-1/x，則有1/x=2-y. 1/|x|^
→ njru81l     : 2=1/(x xbar) = 5 - 2(y + ybar). 而 y 的所有根和
→ njru81l     : 為0，故所求 = 5*1009
推 Vulpix      : 這題應該沒辦法「繞過」，因為實根的處理方法完全不
→ Vulpix      : 同。等於是必須先因式分解到R[x]的等級。