※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之銘言：
: x+2y+3z=9
: x^2+y^2+z^2=4
: 求x^3+y^3+z^3 =?
: 可用球與平面概念 或柯西 得知 x,y,z並非全是實數
: 但是如何解出此題呢?
暴力解
令 u = ( 1, 2, 3)/√14
v = ( 3, 0,-1)/√10
w = (-1, 5,-3)/√35
則 [p] = [a, b, c] = au+bv+cw 是新直角座標系，只有旋轉，長度沒變
前兩式可改為
√14 u = 9
u^2 + v^2 + w^2 = 4
因此可得解答 [p] = [ 9/√14, i 5/√14 cos(t), i 5/√14 sin(t) ]
也就是 p = (9/14) (1,2,3)
+ i (1/2)√(5/2) (3,0,-1) cos(t)
+ i (1/7)√(5/2) (-1,5,-3) sin(t)
可得 x = (1/14) ( 9 + i √(5/2) (21 cos(t) - 2 sin(t)) )
y = (1/14) (18 + i √(5/2) ( 10 sin(t)) )
z = (1/14) (27 + i √(5/2) (-7 cos(t) - 6 sin(t)) )
因此可以丟 wolframalpha 計算
x^3 + y^3 + z^3
= -1/5488 i (5828 sqrt(10) sin(t) + 23555 sqrt(10) cos^3(t)
- 37260 i cos^2(t) + 8946 sqrt(10) cos(t)
- 10760 sqrt(10) sin(t) cos^2(t)
- 22680 i sin(t) cos(t) + 10368 i)
雖然 wolframalpha 疑似算不出來
但可以從圖中看出 |x^3+y^3+z^3| 大概介於 2 到 20 之間，範圍蠻廣的
總之結果不太妙，大概題目哪裡出錯了吧ow o
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嗯嗯ow o
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