關於協變和逆變張量

[DuringIn (其間)]

請問能不能說在二階張量中協變張量和逆變張量互為逆矩陣?
比方說一個Faraday electromagnetic tensor之協逆變是否互逆?

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→ Vulpix      : 當你沒有電磁場的時候，F^{μν}=0，反矩陣是？
→ Vulpix      : 回到原問題，當然是不能的。
→ jhnny97     : 協變逆變轉換只是把原張量在對偶基底的空間中寫出來
→ jhnny97     : ，唯一協逆變張量間有反矩陣性質的是度規張量，它是
→ jhnny97     : 額外定義的
推 mitmosfet   : 其實這個問題就相當於你給定逐點定義的雙線性函數
→ mitmosfet   : 局部給定基底下它的表示矩陣是否逐點可逆
→ mitmosfet   : (這函數還有一些光滑性假設 但物理應該都假設滿足)
→ mitmosfet   : 三樓講的 metric tensor 是一例
→ mitmosfet   : 一樓說的是你的的雙重線性函數可能在某一點帶值
→ mitmosfet   : 會得到 0 雙線性函數 F(X,Y)=0 for all X,Y 切向量
→ Vulpix      : 不必是tensor field，單點上即可討論tensor。當然
→ Vulpix      : 物理上比較常用的還是時空上的tensor bundle的(gl
→ Vulpix      : obal) section。