Re: [中學] 1題國小數學

[Desperato (Farewell)]

※ 引述《fkpanda (fkpanda)》之銘言：
: 家庭群組中某個弟弟的數學題目，好像是升私中的數學問題。
: 小弟不才，不知道要怎麼解，麻煩各位幫忙了，以下是題目。
: 題目:
: 請找出數碼都互不相同的最大三位數，使得這三位數的數碼是遞增的，
: 但當將這個三位數乘以5後，所的的乘積之數碼變成是遞增的。

最後一行的遞增 -> 遞減


一個三位數乘以5之後，會變成
(1) 四位數  (2) 三位數
(A) 尾數5   (B) 尾數0

針對組成的交叉情況討論

1A: 四位數尾數5
    不可能，因為一個三位數乘以5不會超過5000

1B: 四位數尾數0
    同上，其實選擇不多，4320, 4310, 4210, 3210只有4種
    這些除以5都不會變成遞增三位數

2A: 三位數尾數5
    選擇比想像中少，985, 975, 965, 875, 865, 765
    除以5後為 197, 195, 193, 175, 173, 153 全掛

2B: 三位數尾數0
    討論乘以5之前的偶數比較快，由200以下遞減可得
    178, 168, 158, 156, 148, 146, ...
    乘以5可得 890, 840, ...

因此答案是 168


結論上來說，排除四位數選項後
直接照R大的算法會比較快

200以下不論奇偶為 189, 179, 178, 169, 168, 167...
第5個數168會得到答案


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嗯嗯ow o

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→ Desperato   : 小學，甚至是國高中的遞增都會是嚴格遞增
→ Desperato   : 特別是整數的情況，把常數數列說成遞增很違反直覺
→ Desperato   : 只有開始討論微積分的時候 才有不嚴格也沒差的情況
→ Ricestone   : 我是從23,34,...,78這些都造成千位比百位小排除
→ Ricestone   : 再多只會讓百位更大，又不到進位
→ Ricestone   : 應該說千位不大於百位
推 fkpanda     : 感謝解答，我盡力和我姪子解釋看看