[離散] 一題關於數論的問題

[iop00230 (Y.M_01)]

有三個數 k,m,n

k與m互質。k也與n互質

請問如何証明k與mn互質？

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→ Ricestone   : 假設k跟mn不互質，則有個質數p|k且p|mn
→ Ricestone   : 那麼p|m or p|n 矛盾
→ iop00230    : 請問為什麼k與mn不互質會有個質數p|k且p|mn？
→ Ricestone   : 你認為怎麼樣是不互質？
→ iop00230    : 兩數之間有非1的公因數
→ Ricestone   : 那那公因數當然會有個質數是因數吧？
→ MOONY135    : 這是反證法 如果存在p|mn 那p不是p|m 就是p|n
→ MOONY135    : 那又 p|k 不就代表k跟m或者n有p的因數嗎
推 tommyxu3    : 質因數分解寫開 可以不用反證
推 alan23273850: 推樓上，如果k和mn有共同>1的 "質" 因數 d，這個d一
→ alan23273850: 定是被m或n所擁有，如此一來k就一定和m或n共同有d。
→ iop00230    : 感謝各位大大的回答，我懂了