→ Ricestone : 我不確定你現在能用的有哪些，但你第一句假設想要證12/13 13:08
→ Ricestone : 的東西為真，沒有意義12/13 13:08
→ Ricestone : 基本上你已經證明獨立的話，這span出來的dim是n12/13 13:09
→ Ricestone : 又屬於R^n維度為n，所以兩個相等。12/13 13:10
→ Ricestone : 不過還是要看你現在有沒有上面這個工具用啦12/13 13:11
我們老師好像還沒講
剛剛翻課本有找到這個定理
不過他把證明丟到習題ㄌ
感謝大大教學
→ Ricestone : 屬於應該改為包含於12/13 13:11
→ Ricestone : 至於你的推論步驟也錯很大，Σ是不能這樣算的12/13 13:18
※ 編輯: a32905169 (223.141.11.29), 12/13/2018 13:39:21
→ Ricestone : 不然，可以用你的思路，但需要修改一下12/13 13:58
→ Ricestone : 對任一個x來說，都有存在一個A^(-1)x，將它用{vi}12/13 13:59
→ Ricestone : 寫出來，Σaivi=A^(-1)x，將這等式兩邊乘上A12/13 14:00
→ Ricestone : 我們就得到了一組Σai(Avi)=x12/13 14:01
→ a32905169 : 我原本也是這樣想 可是怕A^(-1)x不等於R^n中的任一12/13 15:32
→ a32905169 : 向量12/13 15:32
→ Ricestone : A^(-1)x屬於R^n，跟Ax屬於R^n的原因差不多啊12/13 15:54
→ Ricestone : 還是你是怕A^(-1)會有複數？12/13 15:54
推 yangs0618 : Nonsingular跟可逆等價可以用嗎 有點忘了12/13 20:40
→ Ricestone : 有啦，線代等價的東西太多了12/13 20:48
推 yangs0618 : 感覺好trivial 你乾脆後面接證上面那個定理 反正都 12/13 20:57
→ yangs0618 : 放到習題了應該不是問題XD 12/13 20:57
推 yangs0618 : Btw獨立的部分假設不獨立<=>某個Avj可以用其他Avi線 12/13 21:00
→ yangs0618 : 性組合表示然後每一項都乘反矩陣就跟{vn}獨立矛盾了 12/13 21:00
推 vod800403 : 你不用擔心A^(-1)x會不在R^n空間中，因為A是nonsing 12/13 22:03
→ vod800403 : ular，所以A^(-1)一定存在，而且R^n已經是所有n維向12/13 22:03
→ vod800403 : 量的集合了，所以A^(-1)x也一定會在裡面。12/13 22:03
我是擔心有少 因為我設X屬於V
感覺應該可以用{Av1,...,Avn}span出來
結果bi居然是向量 我線代新手
完全沒想法QQ
※ 編輯: a32905169 (223.138.141.139), 12/14/2018 00:15:36
→ Ricestone : 你弄錯那證明的想法了，是所有的x都有A^(-1)x 12/14 06:22
→ Ricestone : 沒有用到A^(-1)x可以射到所有的R^n上 12/14 06:23
→ Ricestone : 然後我說過，你Σ和向量的操作是錯的，不能這樣用 12/14 06:25
→ Ricestone : 就算寫成了(biI-aiA)，線性組合是用純量定義的 12/14 06:36
→ Ricestone : 不能確保那必須是0 12/14 06:36
→ Ricestone : *寫成(aiI-biA) 12/14 06:37
→ Ricestone : 實際上，只要A不是diagonal，那就不可能是0了 12/14 06:59
推 vod800403 : 因為你兩個基底都硬要用同一個x才會證得這麼辛苦 12/14 10:41
推 vod800403 : 如果你寫，對於R^n裡的所有向量y，都能找到一個x， 12/14 10:45
→ vod800403 : 使得A^(-1)y=x，也就是y=Ax，那麼就能讓y=A(a1v1+a2 12/14 10:45
→ vod800403 : v2+...+anvn)=a1Av1+a2Av2+...+anAvn 12/14 10:45
然後說把這個線性組合乘一個A^(-1)就可以找到X
這樣ok嗎@@？
※ 編輯: a32905169 (223.138.141.139), 12/14/2018 12:25:02
→ Ricestone : 為什麼要回去找x啊...用v大寫的話x就是A^(-1)y 12/14 12:31
→ Ricestone : 你要做的事情只是證明有個線性組合能表達y 12/14 12:32
→ Ricestone : 避免誤會，上面那句是「你應該要做的事情」 12/14 12:37
推 vod800403 : 這麼說好了，你自己也有注意到a用一用怎麼變向量了12/14 21:03
→ vod800403 : 。對於線代，我認為它是一個「期望能同時處理多項數12/14 21:03
→ vod800403 : 據」的學問，所以所謂的x其實有以下兩種表示法：12/14 21:03
推 vod800403 : 那當你希望x也能用Av寫出來時，以第二種表示法來說12/14 21:06
→ vod800403 : ，就會變這樣： 12/14 21:06
→ vod800403 : 也就是說，如果你要找出b1.b2...bn是誰，算法是： 12/14 21:08
→ vod800403 : 不是說你的做法完全不可行，而是這樣的做法太累也太 12/14 21:12
→ vod800403 : 迂迴，所以不如說，R^n裡所有的y，你都能把它用Av1. 12/14 21:12
→ vod800403 : Av2.Av3..Avn表示出來 12/14 21:12
→ Ricestone : 補充一下，v應該要排成直的 12/14 21:13
推 vod800403 : 就像函數一樣，如果f(x)=x^3，雖然domain和codomain 12/14 21:17
→ vod800403 : 都是實數，但你不會硬要在兩邊都找出同樣的數字去證 12/14 21:17
→ vod800403 : 明它們的存在 12/14 21:17
→ vod800403 : 啊，謝謝R大12/14 21:18
推 Desperato : av-bAv = (a-bA)v 是錯的12/14 21:44
→ Desperato : 因為 a 是純量 bA 是矩陣 根本不能相減12/14 21:45
→ Desperato : 想要能提出 要把 av 寫成 aIv 所以才像上面R大說的 12/14 21:45
→ Desperato : av-bAv = aIv-bAv = (aI-bA)v 12/14 21:45
→ Desperato : 所以從頭到尾 a 和 b 都是純量 沒有什麼問題 12/14 21:46
→ Desperato : 由於這時候 aI-bA 是矩陣 不是v的係數12/14 21:48
→ Desperato : 所以linear indep. 不能用 沒有 aI-bA=O 這回事12/14 21:48
→ Desperato : 最後就是上面說過的 要證明的結論不能拿來當條件12/14 21:53
→ Desperato : 要證{Av}能張出R^n 卻又先設它 是邏輯顛倒的說法12/14 21:54
→ Desperato : 首先要先寫出 {Av} 張出 R^n 的意思12/14 21:55
→ Desperato : 「若 u 在 R^n 裡，則 u = sum c v 」 12/14 21:55
→ Desperato : 這樣就可以先設 u 在 R^n 裡面 12/14 21:56
→ Desperato : 然後找出 c 滿足後面的 u = sum c v 12/14 21:56
→ Desperato : R 是 cAv 不是 cv / 底標 i 請自己加上 12/14 21:57
感謝樓上各位 我大概懂了
我的證明太菜了QQ
我再自己想想看
抱歉麻煩各位大大了
※ 編輯: a32905169 (223.138.141.139), 12/14/2018 22:35:05
→ vod800403 : 新手難免，一起加油！ 12/14 22:53