※ 引述《wayne2011 (心玫給我看比基尼)》之銘言：
: ※ 引述《richard7777 (plokmijn)》之銘言：
: : 有一個三角形ABC
: : 點P在三角形內部
: : 已知AP=BC
: : 試證明： BP/AC 或 CP/AB 兩個至少有一個要大於 根號2-1
: : 想三個星期了，還是沒有頭緒，請各位大大幫忙一下
: 參考
: 陳一理
: 所編著的"三角"
: 可知
: tan(pi/8)=(sqrt2)-1
: 假設P為"垂心",
: 則acotA=a,角A=pi/4.再令cotB < tan(pi/8) 且 cotC < tan(pi/8)皆成立
: 但B+C=3pi/4時,(1+cotB)(1+cotC) < (sqrt2)^2=2 矛盾, 故得證 .
再參考
:
: 九章出版的"初幾研究"
:
: 同樣假設cotB < tan(pi/8) 且 cotC < tan(pi/8)
但A+B+C=pi時,"tanA+tanB+tanC > (3+2sqrt2)=[(sqrt2)+1]^2"矛盾,因此得證.
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