[中學] 指數的範圍

[suruys (也只是 蜉蝣)]

遇到題目是

已知a≧0，b≧0，且2a+b=5，若y=2^a +2^b，求y的範圍。
（ans：6≦y≦33）

最小值的6，我有用算幾找出來了。

最大值的33，怎麼找？



看過若a+b=5的類似問題，用
2^a≧1，2^b≧1則(2^a-1)(2^b-1)≧0的解法，
可是這題2a+b=5這樣湊不出來，

不知道有沒有人可以幫忙解答？
謝謝！

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突然間也寫出來了

2^a≧1，2^b≧1
則(2^a-1)(2^b-1)≧0
   2^(a+b) -(2^a + 2^b)+1 ≧0
   2^(5-a) -y +1 ≧0

y≦ 2^(5-a) +1 ≦ 2^(5-0)+1=33

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.68.200.135
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→ yyc2008     : 你最小值算給是怎麼找的? 不用配嗎?
→ suruys      : 有拆成y= 0.5*2^a + 0.5*2^a +2^b
→ theoculus   : 配方法 最大最小都可以求出來
→ theoculus   : ...好像被一樓誤導了
→ suruys      : 請問怎麼配方啊？
→ yyc2008     : 有請theoulus大開示
→ theoculus   : 配方我想了一下做不出來.....
→ yyc2008     : 如果只是求最小值 theo大可以用配方作給我們看嗎
→ theoculus   : 我以為1樓是最在說最小值要用"配"(方)...
→ theoculus   : 仔細往下做發現 題目是寫 2a+b=5  ,而不是2a-b=5
→ theoculus   : 最大值 就用原PO的類題做吧
→ theoculus   : 2^a + 2^b ≦ 2^(a+b) + 1 ≦ 2^(2a+b) + 1
→ theoculus   : 等號成立時 a=0,b=5  ...基本上就是下篇H板友的方法
→ suruys      : 那想問繼續如果是2a-b＝5最大值的作法，謝謝！
→ eric911116  : 2^a>1  2^b>1 移項過去相乘
→ eric911116  : 阿抱歉應該不行這樣用
→ eric911116  : 我在耍智障==
→ theoculus   : 已知a≧0,b≧0,且2a-b=5 可知 b=2a-5≧0且a≧5/2
→ theoculus   : y=2^a +2^b =2^a +2^(2a-5) = 2^a + (2^-5)(2^2a)
→ theoculus   : 令 2^a = k ≧2^(5/2) 配方=>有最小值,沒有最大值
※ 編輯: suruys (203.68.200.135), 12/18/2018 17:21:34
推 Desperato   : 有微積分會好做100倍