作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: [中學] 這題要怎證明?
時間Wed Dec 19 10:11:53 2018
※ 引述《candy88257 (阿泰斯)》之銘言：
: https://i.imgur.com/w6SdZO6.jpg
: 第33題，想不出來… 這是高中數學… 請問高中怎證明?
33.
[b - sqrt(2)c][a + sqrt(2)b]
= ab + sqrt(2)[b^2 - ac] - 2bc為整數
=> b^2 = ac
a^2 + b^2 + c^2 = [a + b + c]^2 - 2[ab + bc + ca]
ab + bc + ca
= b(a + c) + b^2
= b[a + b + c]
所以
[a^2 + b^2 + c^2]/[a + b + c]
= a + b + c - 2b
= a - b + c整數
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推 candy88257 : 太厲害! 12/19 10:45
→ magicrex : 其實b^2=ac解出後代回求整數那個式子b換成ac 12/19 11:06
→ magicrex : 一樣能直接求出整數 12/19 11:07
推 Desperato : 我是設 q 得到 b=aq 和 c=bq 12/19 22:36
推 LPH66 : 就是等比的概念, 一樣可以求得所求是 a-b+c 12/19 22:37
→ Desperato : 然後 1+q^2+q^4 = (1+q+q^2)(1-q+q^2) 12/19 22:37
