Re: [中學] 一題對數方程式

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《eric911116 (葔777)》之銘言：
: https://i.imgur.com/WfjV76C.jpg
: 這題照正常解法，移項後判別式等於0，解出來代回對數值都小於0。想問這題如何解

解4x^2 + 4ax = 4x - a + 1得x = x_1, x_2

設x_1 < x_2，x_1 = x_2的情況顯然不合題意

[4x_1 - (a - 1)][4x_2 - (a - 1)] <= 0 且 4x_2 > a - 1

=> 4(a - 1) + 4(a - 1)^2 + (a - 1)^2 <= 0 且 3(a - 1) < sqrt((a - 1)(a - 2))

=> 1/5 <= a <= 1 且 a < 1

=> 1/5 <= a < 1

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推 eric911116  : 謝謝
→ eric911116  : 請問[4x_1-(a-1)][4x_2-(a-1)]這部分是什麼
→ Honor1984   : 只有一個使log內的值為正數的解
→ eric911116  : 那下一行的式子為什麼沒有x1,x2？
→ Ricestone   : 根與係數
→ eric911116  : 樓上我不太懂您的意思
→ eric911116  : 後面3（x-1)那邊也不懂
→ Ricestone   : 乘開來，用解出x_1,x_2的方程式的根與係數關係化簡
→ Ricestone   : 3(a-1)那裡就只是把x_2寫開來而已
→ eric911116  : X2=sqrt(a-1)(a-2)除3？
→ Ricestone   : 公式解，取正的（比較大的）
推 eric911116  :  https://i.imgur.com/zGK1dVt.jpg
→ eric911116  : 我後面解出來長這樣，這樣應該是取7/8到1
→ eric911116  :  https://i.imgur.com/OntbuHA.jpg
→ Ricestone   : 1.3(a-1)不需要大於0  2.十字交乘錯了
→ acehkr      : x1+x2=1-a 才對，要多一個負號
→ eric911116  : 那個地方十字交乘錯了呢？
→ Ricestone   : 哦沒有，是我看錯了
→ eric911116  : 那這樣答案應該是7/8小於等於a小於1才對吧
→ Ricestone   : 4x_2>a-1 乘開來少了2
→ eric911116  : 可是跟h大解的一樣欸
→ eric911116  : 後面根式不等式那邊應該忘記怎麼做，兩邊平方後大小
→ eric911116  : 不確定
→ Ricestone   : 就寫錯了
→ eric911116  : 欸對欸
→ eric911116  :  https://i.imgur.com/ezGcQXR.jpg
→ eric911116  : 所以是這樣嗎，這樣不就變不包含1/5
→ Ricestone   : 的確，這我還要再想想，不過我必須趕工了
→ Ricestone   : 1/5的確是該包含，但是它是另一解在負無窮大的狀況
→ Ricestone   : 我沒時間想這樣算的時候要怎麼解釋，問問其他人吧
→ eric911116  : 好謝謝樓上
推 acehkr      : https://drive.google.com/open?id=1rU1jHyE9cQqx7V
推 acehkr      : https://imgur.com/a/418EmuH
推 eric911116  : 謝謝
→ eric911116  : 樓上，有唯一實數解不是判別式等於0嗎？
→ eric911116  : 然後下面為什麼a=1or1/5
→ acehkr      : 原本應該是這樣沒錯，但因為log的定義域不能有負數
→ acehkr      : 所以可以有兩個解，但要滿足一個帶進去為正數
→ acehkr      : 一個為負數
→ acehkr      : 小於零的時候，不是得到1/5<a<1
→ acehkr      : 所以等於零的時候，a=1 or 1/5
→ acehkr      : 然後再討論1/5和1是否有滿足條件