推 eric911116 : 可以用geogebra來看 12/26 09:37
推 LKJX : 謝謝 Desperato 大大 正在理解中，謝謝~~ 12/27 10:22
※ 引述《LKJX (LKJX)》之銘言：
: 各位大大好，
: 請問：
: https://imgur.com/fhSdlQ4
: 這題的 (3)(4)(5)
: 可以請大大給個詳細地說明嗎??
: 幾何 或 代數都可以??
: 謝謝~~
f(101) = a log_102 (101+b) != 0
==> a != 0
f(0) = a log_102 (b) = 0
==> log_102(b) = 0
==> b = 1
f(101) = a log_102 (101+1) = a = 101
可得 f(x) = 101 log_102 (x+1)
y = log_102 (x) 是
a) 遞增函數
b) 開口朝下
c) 定義域僅在右半側 (x > 0)
d) 有一條漸近線 x = 0，當 x 遞減到 0 時，y 遞減到負無限大
e) 當 x 遞增到無限大時，y 也遞增到無限大
f) 和 y = 102^x 互為反函數
g) 通過點 (1, 0)，x < 1 時 y 為負，x > 1 時 y 為正
y = 101 log_102 (x+1) 為
1. 先往左平移 1 單位
x -> x+1
2. 再沿著 y 方向放大 101 倍
y -> y/101 (之後把101乘過去)
因此 f(x) = 101 log_102 (x+1) 是
a) 遞增函數
b) 開口朝下
c) 定義域為 x > -1
d) 有一條漸近線 x = -1，當 x 遞減到 -1 時，y 遞減到負無限大
e) 當 x 遞增到無限大時，y 也遞增到無限大
f) 和 y = 102^(x/101) - 1 互為反函數
g) 通過點 (0, 0)，-1 < x < 0 時 y 為負，x > 0 時 y 為正
h) 亦通過 (101, 101)
由於 (3)(4)(5) 很明顯在問
點 (60, 60), (103, 103), (-0.2, -0.2)
因此可以作圖 g(x) = x
顯然 f(x) 和 g(x) 交於兩點 (0, 0), (101, 101)
由於 b) 開口朝下
可以視認不會有其他交點(詳細要用微積分，或是超級麻煩的寫法)
(3) 詢問 f(x) 上的點 ( t, 60)
在 g(x) 上的點 (60, 60) 的左邊還右邊
由圖可確認 g(x) 此時包在 f(x) 裡面，因此是在左邊
(4) 詢問 f(x) 上的點 (103, y )
在 g(x) 上的點 (103, 103) 的上面還下面
由圖可確認 g(x) 已超出 f(x) 跑到上頭，因此是在下面
(5) 詢問 f(x) 上的點 (-0.2, y )
在 g(x) 上的點 (-0.2, -0.2) 的上面還下面
由圖可確認 g(x) 同樣超出 f(x) 跑到上頭，因此是在下面
因此答案是 (1) (3)
--
嗯嗯ow o
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.7.185
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1545785870.A.210.html