[代數] 2019數學小遊戲

[Desperato (Farewell)]

今年的數學小遊戲大致和2016年類似

其實也不是沒打算想別的啦
只是大多數的問題看起來都在普通的計算數學題目
能稱得上有遊戲性，又要和2019有關，不怎麼容易qw q



給定集合 S = {2, 0, 1, 9}


每一步要從 S 中任選 x, y (可以重複)
進行以下動作之一生成 z，再將 z 加入 S 裡面

(a) z = x + y
(b) z = x - y
(c) z = x * y
(d) z = x / y
(e) z = x ^ y

姑且算出的 z 要是存在唯一的，不要搞出 undefine 或多值



題目：請用最少的步驟生成 2019


(A)  只使用 (a) (c)

(A') 只使用 (a) (c)，z 限定為整數且不能為 10 的倍數

(B)  (a)~(e) 皆可使用

(B') (a)~(e) 皆可使用，z 限定為整數且不能為 10 的倍數
     並且 z 只能以 2, 0, 1, 9 等數字表示


嗯，為什麼這麼糾結 10 的倍數呢，以下給個示範

ex:
(1)   10 =  1 + 9      S = {0, 1, 2, 9, 10}
(2)   20 = 10 * 2      S = {0, 1, 2, 9, 10, 20}
(3)  200 = 10 * 20     S = {0, 1, 2, 9, 10, 20, 200}
(4)  201 =  1 + 200    S = {0, 1, 2, 9, 10, 20, 200, 201}
(5) 2010 = 10 * 201    S = {0, 1, 2, 9, 10, 20, 200, 201, 2010}
(6) 2019 =  9 + 2019   S = {0, 1, 2, 9, 10, 20, 200, 201, 2010, 2019}

沒錯，是方便好用十進位的問題呢orz


有在考慮類似

(C) 只使用 (b) (d) (e)

之類的，不過好像只是步驟增加了一點，微妙

果然這次最佳問題是 (B')


沒有什麼禁答，有什麼就說出來吧ow o

不一定是最少步，有什麼奇怪的走法也可以討論喔ow o




--

嗯嗯ow o

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 117.19.67.76
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1546225705.A.9F1.html
推 woieyufan   : 3*(2^9+2^7+2^5+1)aebebeaaac 亂想的
推 woieyufan   : 3*(2^9-1)+3^5*2  aebcaeca   有少一點
推 woieyufan   : (9*3-1)^2*3-9    acbecb     今天先這樣
推 tony01111299: 1+2=3, 3+9=12, 2+12=14, 12*12=144, 14*144=2016
→ tony01111299: 2016+3=2019, (A') 6步
推 tony01111299: (C) 先湊 9-2=7, 然後 (7^2-2-2)^2-(7-1)=2019, 7步
→ tony01111299: (B') 感覺有點微妙，從 2019 往回想也一下就卡住
→ tony01111299: 不知道有沒有解
推 tony01111299: 9+2=11, 11*2=22, 22-1=21, 11*11=121, 121-22=99
→ tony01111299: 99+2=101, 101+1=102, 21*101=2121, 2121-102=2019
→ tony01111299: 講完就解出來了，要繞過 10 的倍數有點麻煩
推 cutekid     : 推 tony 大，好厲害。

來給我的答案吧ow o


(A)(A') 和 tony 一樣

3, 12, 14, 144, 2016, 2019

如果 2016 有玩過或是回去看過 應該會發現當年有這組答案


(B) 是和 2016 不一樣的地方了

10, 1024, 1014, 2028, 2019   或是
11, 2048, 2037, 2028, 2019

具體來說是 9 變成不用步驟，所以派上用場了


(B') 雖然和 tony 不一樣，但步數是一樣的
實際上路徑應該很有限吧，因為卡的很嚴重
也許可以換成考總共有幾條最短路徑XD

11, 99, 101, 1111, 2222, 2121, 2022, 2021, 2019


(C) 微妙點在於如果 (B) 很強的話，可以直接改步驟就好
    畢竟減除通常比起加乘只是多一步

-2, 11, 2048, 2037, 2028, 2019

不過如果堅持 z 要正整數，那 tony 的解法就是最快的了


※ 編輯: Desperato (140.112.25.25), 01/01/2019 20:07:46