[線代] 向量空間一問

[LivingLouder (We’re living louder)]

假設任意向量x在矩陣A的nullspace裡，也就是Ax=0

等號兩邊同乘A的轉置矩陣，(A^T)Ax=0，所以可知x在(A^T)A的nullspace裡。

接下來就是我的問題了，
為什麼這樣就知道null(A)⊆null(A^T A)，
而不是null(A^T A)⊆null(A)

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.12.8.67
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※ 編輯: LivingLouder (39.12.8.67), 12/31/2018 14:55:51
推 Vulpix      : |Ax|^2 = x^T A^T A x = 0
→ LivingLouder: 樓上這個我知道，我卡在最下面"包含於"的問題
→ Vulpix      : 所以就Ax=0了啊。
→ Vulpix      : x \in null(A^T A) => |Ax|^2=0 => Ax=0
→ LivingLouder: 那個不是證null(A^T A)⊆null(A)嗎
→ LivingLouder: 只是我不太懂為什麼證null(A)⊆null(A^T A)是先令x
→ LivingLouder: 在null(A)裡
→ LivingLouder: 而不是先令x在null(A^T A)裡
推 shuncheng   : 因為Ax=0 -> A^TAx=0, 所以Null(A)包含於Null(A^TA)
→ shuncheng   : 只要Ax=0 A^TAx就必定=0 所以Null(A)比較小
推 Ryosan      : 要證明 X⊆Y 就是要證所有X中的元素都掉在Y裡面
推 Vulpix      : 抱歉，我看錯問題了。因為你證明了：null(A)的元素
→ Vulpix      : 都在null(A^T A)裡面，一個都不漏。
→ LivingLouder: 我懂了，謝謝各位