[微積] 多變數極限的問題

[ac01965159 (leeleo)]

https://i.imgur.com/DxuyyTl.jpg
關於最後等於0那邊，如果m趨近正負無限，則最後結果應該不會為0才對嗎？
比如說從y軸靠近(0,0)那點的話。

謝謝各位


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→ Ricestone   : 截圖之外的地方寫的是什麼？至少多變數極限不能用
→ Ricestone   : 只看直線的方法做，除非它就是想要找反例證不存在
→ Ricestone   : 不過這題用y軸靠近的時候，是直接寫x=0靠過去
→ ac01965159  : https://i.imgur.com/GeaNS2h.jpg這是原題目
→ ac01965159  : 抱歉說錯，我應該說是以斜率無限大到趨近於y軸時，
→ ac01965159  : 他的極限是什麼。
→ Ricestone   : 不需要考慮斜率無限大這件事，就是直接x=0代而已
→ Ricestone   : 這書的證明是錯的
→ Ricestone   : 不需要考慮的原因是，當初寫成那樣的時候就沒有考慮
→ ac01965159  : 為什麼可以把x代0呢？
→ ac01965159  : 因為書上的證明好像都沒說到這個
→ Ricestone   : 書上有說為什麼它要那樣證嗎？基本上它這裡是錯的
→ Ricestone   : x=0就是y軸，所以從y軸靠過去就是x=0，其他不變
→ Ricestone   : 當然你也可以說就是寫個x=0,y=t這樣的參數式靠過去
→ ac01965159  : https://i.imgur.com/ZQlsozB.jpg
→ ac01965159  : 這是書上所提到的原因
→ Ricestone   : 這書是錯的，它舉的例子還剛好就是D大回那篇的反例
→ ac01965159  : 不過我看其他書上好像是用δε去證明的
→ ac01965159  : 能給個那篇文的搜尋關鍵字嗎？ 謝謝
→ Ricestone   : 除了極座標之外，都只能用來證不存在，你放心吧
→ Ricestone   : 就在下面啊...他是回你啦
推 Desperato   : (x, y)->(0, 0)的意思是點滑到原點(0, 0)
→ Desperato   : 但是並沒有告訴你要挑哪條路滑到原點
→ Desperato   : 令 y=mx 的意思 就是規定只能沿着 y=mx 滑動
→ Desperato   : 如果這時候改變 m 那整條路就歪了
→ Desperato   : 所以基本上不會有 m 趨近於無限大這回事
→ Desperato   : m 是一開始就設計好的定值 不然沒辦法好好走路
→ Desperato   : 如果希望 m 設成無限大 那就不會寫 y=無限 x 而是
→ Desperato   : 直接上鉛直線方程式 x=0 了