[微積] 級數斂散性

[oblivion87 (oblivion87)]

4(a),電腦算是收斂,感覺除了limit comparison test外其他的都做不太出來，可是又找
不到適合的級數來比較,麻煩板上了
https://i.imgur.com/ZpI8int.jpg

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→ Ricestone   : =-2/((n)(n+1)(n+2))^(1/2)
→ oblivion87  : 可以麻煩R大稍微解釋一下嗎
→ Ricestone   : 我寫錯了，我以為第二次有理化長得跟第一次一樣
→ Ricestone   : 分母還要再多乘一個(n^(1/2)+(n+2)^(1/2))
→ Ricestone   : 先把原式分成(n+2)^0.5-(n+1)^0.5-(n+1)^0.5+n^0.5
→ Ricestone   : 然後有理化成兩個，然後提出共同項，再有理化一次
→ Ricestone   : 啊不對，我一開始就算錯了，當我都在胡言亂語吧
→ Ricestone   : 第一次有理化之後就可以前項跟後項抵銷了
→ Ricestone   : 前k項部份和=1/((k+2)^0.5+(k+1)^0.5)-1/(2^0.5+1)
→ TheBlackJack: 設數列a_k=sum(1,k)((n+2)^0.5-(n+1)^0.5)-
→ TheBlackJack: sum(1,k)((n+1)^0.5-(n)^0.5)
→ TheBlackJack: 然後說明這個數列 遞減 有下界 可以證明極限存在
→ TheBlackJack: 需要的話還能証明極限就是1-（2）^0.5 ..