[中學] 求解北一女段考考題

[mydiary123 (太陽神)]

https://i.imgur.com/7NXZwff.jpg

這是北一女105年高二期末考考題
想了很久
原本以為是用柯西因為這裡教柯西
但解不出來
另外用三角函數做變數變換也解不出來

拜託各位幫忙了
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.219.144.97
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※ 編輯: mydiary123 (49.219.144.97), 01/08/2019 13:10:33
推 Desperato   : 分母不好看 範圍也不好看 何不把 x-1 換成 a
推 Starvilo    : https://i.imgur.com/rJtg5QD.jpghttps://i.imgur.c
→ Starvilo    : om/4EzjEmw.jpg
→ Starvilo    : 取人=2
→ Starvilo    : https://i.imgur.com/7dx6nVO.jpg一些應用
推 Desperato   : 可以知道詳細網址嗎
推 Starvilo    : 我找看看很久之前找的！
推 alan23273850: 順著1樓的提示，變數平移之後分子乘開，會很有希望
推 algebraic   : 論微積分這工具的方便性
推 Starvilo    : www3.stat.sinica.edu.tw/.../亞太營不等式講義2006
→ Starvilo    : -02-13(黃文達).doc或google搜尋黃文達 不等式
推 iclaire     : 這題好像每年這個時間都會被挖出來討論一次XDD
→ asdfjoe     : 樓上 我查了一下真的 打北一女就出來了
→ asdfjoe     : 取人=2是指代入例一嗎？
推 Starvilo    : min= 2*2*x-2^2y(x-1)+2*2x-2^2(y-4)=20  人取2的意
→ Starvilo    : min =2*2*y-2^2(x-1)+2*2x-2^2(y-4)=20
→ Starvilo    : 上上面筆誤!上面才對
推 remember    : 我是先假設兩個式子的lambda不同，最後可以化成一個
→ remember    : l1 l2 和x y 的式子，最後的結果跟x y無關，找出l1
→ remember    : l2 的值使得 x y 前面係數都是0，可以得到l1=l2=2
→ remember    : 感覺很湊啊XD
→ asdfjoe     : 了解意思了
→ limil       : 此題可以單用算幾解。也可以先用科西再配合算幾。也
→ limil       : 先將分母令a=x-1,b=y-4，整理變換
推 banque      : 假設同上，a, b> 0
→ banque      : [(b+4)^2/a + (a+1)^2/b](a+b)(b+4)+(a+1)]^2
→ banque      : 原式(a+b+5)^2/(a+b)= (a+b)+25/(a+b)+1020
→ banque      : 大於等於好像無法顯示…
→ mydiary123  : 謝謝大家
→ mydiary123  : 但L大你說的先用算幾在用柯西好像不太能解啊@@
→ remember    : 好像可以，就哥西，乘上一項(sqrt(a)^2+sqrt(b)^2)
→ remember    : 然後全部大於等於(a+b+5)^2
→ remember    : 然後我們要求式子是((a+b+5)^2)/(a+b) 令x=a+b
→ remember    : 得x + 25/x + 10, 左邊兩項算幾
→ remember    : 所以是 先柯西 再算幾
→ limil       : 此題可以單用算幾即可。