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作者peter308 (pete)
看板Math
標題[幾何] 國中的幾何到了高中是變成那些單元?
時間Sat Jan 12 13:22:16 2019
國中的時候對於幾何證明很有感覺 我印象國三上的整學期都在教導幾何證明 學習過程很快 成績也幾乎都是滿分! 國三下機率統計 國一~國二都是偏解析為主 聯立方程式 代數運算等等 代數或是解析 我比較沒有那麼有感覺 機率統計也很喜歡 但遠比不上對於幾何證明的喜好程度就是了 到了高中 幾何證明全部消失了 被向量空間 圓錐曲線等等取代 高中數學似乎把原本很單純探索立體空間性質的部分再次用數字和解析過程取代掉 或許把一些幾何圖像量化的過程是必要的吧? 這就叫做"解析幾何"嗎? 因為我發現原本簡單的圖像又被大量的代數運算給取代了 但也因為這樣 我對於數學的印象開始變差了 感覺就是一直在做運算 在解題而已 幾乎沒辦法獲得什麼立體空間上的圖像 也因此後來就完全把心思放到物理上了 因為物理學比較注重圖像空間和對應 不過一直到最近 我重新發現"拓樸學" 和其相關應用 又重拾了當初國中的那種探索幾何空間的快樂感覺 "群論" 和"拓樸學" 是我覺得數學領域中 和物理息息相關甚是本身就是一種在本質上就是屬於物理研究的學科 群論甚至於比我修習過的任何一門物理學科都讓我更加的有感覺 從高中數學到大學數學 似乎讓我有一種 授課的教材大量的鎖定在教授數學解析的技巧上 而忽略了探索幾何空間結構上的本質問題上 有人知道原因嗎?? 是什麼因素讓編審委員決定將大量的教材鎖定在偏運算和解析上頭? 是現實和就業上的考量嗎? 如果我當初知道數學有這麼多重要而且有趣的幾何、拓樸相關課程 或許我會毫不思索在大學階段就去旁聽或是修這些課程 現在看起來 真的是覺得很可惜! P.S. 我很喜歡幾何證明的理由就是題目只要你找到解法，答案就一定是對的。 所以我國三上的數學考試幾乎都是滿分。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.184.226.199 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1547270541.A.434.html ※ 編輯: peter308 (111.184.226.199), 01/12/2019 13:30:17
推 Vulpix : 其實還是有，只是很次要。很多題目加上一些綜合幾 01/12 13:49
→ Vulpix : 何就能加速解題。一個比較有名的例子是正弦定理的 01/12 13:49
→ Vulpix : 2R。用圓周角說明就是快。 01/12 13:49
推 j0958322080 : 向量 01/12 14:05
推 Desperato : 看到群論很物理那段瘋狂大笑www 01/12 14:36
→ Desperato : 是能很物理沒錯啦 可是很數學的時候也能把人搞瘋www 01/12 14:37
推 Desperato : 其實根本問題是難度和應用度 01/12 14:39
→ Desperato : 歐式幾何中後期難到靠北 一堆神奇資優題 01/12 14:40
→ Desperato : 你會覺得幾何證明簡單 那是因為難的太靠北XD 01/12 14:40
→ Desperato : 然後又沒什麼實際應用 就沒往那邊教了 01/12 14:41
→ Desperato : 至於高中畫圖少的問題 倒不是因為圖真的很少 01/12 14:42
→ Desperato : 是因為實際計算式不是圖 01/12 14:42
→ Desperato : 不然解題的時候 畫兩三個圖會非常有幫助 01/12 14:43
推 Desperato : 高中講不了拓樸的主因是沒教極限 集合也教太少 01/12 14:46
→ Desperato : 我聽說法國有在教群論 01/12 14:46
→ Desperato : 不過跟物理有關的 Lie group 也是要極限 01/12 14:47
→ Desperato : 多面晶體那種 group 又其實不一定要教群論 01/12 14:47
推 transk : 國中之後就是跟你講平面再上去的幾何可以怎麼做 01/12 15:16
→ algebraic : 我覺得是工具強度的差異吧 像是三角形問題 01/12 15:35
→ algebraic : 三角函數和座標化 這兩個工具太強了 01/12 15:35
→ DLHZ : 看老師教不教啊 考出來大多數人也不寫乾脆不考 01/12 16:05
推 wohtp : 有認真用群論的paper大概都不會出現在物理期刊上 01/12 17:22
→ wohtp : 會刊那些文章的期刊，本來投稿者和讀者就有一大半待 01/12 17:24
→ wohtp : 在數學系 01/12 17:24
→ wohtp : Lie group這講了就心酸。當初當學生念那麼多有的沒 01/12 17:27
→ wohtp : 的，結果這麼多年都只用到SU(2)… 01/12 17:27
推 urban01 : 幾何有趣但難推廣 代數機率這些才有更深遠的東西可 01/12 18:23
→ urban01 : 以挖礦 01/12 18:23
→ limil : 初中幾何，台灣教得很簡單。再往上，根本你會懷疑你 01/12 22:14
→ limil : 學那些有用嗎？ 01/12 22:14
→ limil : 懷疑國中所學 01/12 22:14
→ recorriendo : 歐式幾何學在現代數學裡就是一套邏輯系統而已 不必 01/13 02:45
→ recorriendo : 對應到空間圖形 Hilbert就說過：直線、點等等都可 01/13 02:46
→ recorriendo : 視為無定義名詞 你大可以把名詞換成桌子、杯子 整個 01/13 02:47
→ recorriendo : 形式架構依然成立 01/13 02:47
→ recorriendo : 現在還是有探討歐式幾何 方向是其證明論強度等問題 01/13 02:49
→ ERT312 : 原po可以google "所有的三角形都是等腰三角形" 01/13 07:47
→ ERT312 : 應該會對國中幾何證明 產生一點動搖 01/13 07:47
→ ERT312 : 光靠圖形不做計算也無法解決像幾何三大難題這種問題 01/13 07:48
國中的幾何其實也有很多計算 但我覺得國中幾何比較有對應的圖像 但高中則偏重計算 所以 我甚至有種錯誤的印象 高中數學教材是沒有把幾何納進去的 但其實是有的~~ ※ 編輯: peter308 (111.184.226.199), 01/13/2019 12:21:22
推 Vulpix : 以前曾有過一門叫做「幾何學」的科目，內容相當多 01/14 23:45
→ Vulpix : 綜合幾何。也有解析幾何或一點高中程度的代數幾何。 01/14 23:46
→ Vulpix : 內容與數學課同質性高，考試也僅是併入數學考試。 01/14 23:48
→ Vulpix : 綜合幾何的「等式」已經有一些不簡單的習題了，一般 01/14 23:50
→ Vulpix : 深入有兩種拓展方式：不等式和提高維度。 01/14 23:50
→ Vulpix : 幾何不等式有不少會讓人懷疑人生…… 解析幾何也有 01/14 23:51
→ Vulpix : 很多經典的不等式(比較定理)，或者各種index thm.， 01/14 23:52
→ Vulpix : 但是證明的過程已經不再「綜合」了，可能跟你喜歡的 01/14 23:53
→ Vulpix : 東西已經不一樣。 01/14 23:53