※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言
: 請問這個題目要怎麼證明呢？
: 若一個三角形三邊的斜率
: 均介在-1<m<1之間，
: 則此三角形為鈍角三角形。
假設此三角形任一角不超過90度
取三角形中 x 座標最小的點(最左)
不會有兩個 否則有條邊無斜率
將該點設為原點
設通過原點的邊為 L1, L2
斜率 -1 < m1 < m2 < 1
另兩點 B 在 L1 上, C 在 L2 上, BC 是 L3
注意三角形一定位於 角BOC 張開的區域
由於 B 點是銳角 L3 斜率 -1 < m3 < m1
由於 C 點是銳角 L3 斜率 m2 < m3 < 1
矛盾 因此假設錯誤 三角形必須有鈍角
這題最麻煩的地方是 要怎麼有效率的討論
所有三條直線交於三點的情況
上述是一個把三角形固定住 不讓它亂跑的方式
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其實有更快的方式
設三線與正 x 軸夾角 t1, t2, t3 介於正負 45 度
則任兩線夾角為 u = | ti - tj | 或 180 - u
其中三個 u 都是銳角 且其中兩個 u 加起來是第三個
現在如果三角都取銳角 那內角和就會是 2u < 180
矛盾 所以三角有一是鈍角
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