雖然不太確定S大的作法有沒有怪怪的地方，沒空詳細做呢……
不過從機率上來跑遞迴是可以考慮的。
首先，overload function P (誤)
P(k,n) = P(首項=k 且 數列長度=n | 數列遞增到6為止)
那麼我們很容易就能知道 P(k,n) = Σ_{s=k}^{6} P(s,n-1)/6
但是此時要注意：n≧3
理由：P(k,n) = P(k=a_1≦a_2≦...<a_n=6 | 數列遞增到6為止)
RHS 必須要 n≧3，寫法才是一致的。
P(k,2) = P(k=a_1<a_2=6 | 數列遞增到6為止) 沒有「≦」。
P(k,1) = P(k=a_1=6 | 數列遞增到6為止) 連「<」都沒了。
所以 P(1,1)=P(2,1)=...=P(5,1)=0, P(6,1)=(5/6)^5
^^^^^^^^^^^^^^
這項意外得很漂亮，但我沒想到解釋。
還有 P(1,2)=P(2,2)=...=P(5,2)=5^5/6^6, P(6,2)=0
然後就可以開始遞迴了，解出來的答案跟我上一篇是一樣的。
反正只是6階（全1/6的上三角）矩陣的乘冪，小意思，吧。
最後要算的是 Σ_{k=1}^{6} Σ_{n=1}^{∞} nP(k,n) = 2。
（自己沒算，交給Excel了，到n=18為止，絕對誤差約7E-10，與預測一致。）
※ 引述《StellaNe (凍結的大地)》之銘言：
: ※ 引述《yyhsiu (hsiu)》之銘言：
: : 大家好，以下是個擲骰子相關的問題。覺得有點難，想不出好辦法想請問大家
: : 擲(6面公平)骰子過程：不斷的丟，直到出現6就停止。
: : 問：在已知整個數列是遞增(可以等於)的情況下，數列的長度的期望值是多少？
: : ------------------------
: : 我很暴力 (加上程式模擬驗證) 的求出答案了，但感覺有比較漂亮的想法
: : 謝謝大家！
: 設數列長度期望值為x
: E(n):=當前一個骰子投出為n，之後繼續完成試驗的數列長度期望值
: e.g：E(6)=0，E(1)=x
: 先擲第一次骰子後，有六種可能
: 所以期望值為x=1+(1/6)*[E(1)+E(2)+E(3)+E(4)+E(5)+E(6)]
: 觀察E(5)，當前一個骰子為5時，接下來完成試驗的可能情況為{6},{5,6},{5,5,6}...
: 若將另一個試驗定義為直到出現2就停止(需遞增)，期望值記為E(1:2)
: 可能情況為{2},{1,2},{1,1,2}...
: 可與E(5)情況形成一對一且映成的對應，且發生機率一樣(可視為把骰子的5、6跟1、2對調)
: 所以E(5)=E(1:2)
: E(1:2)+E(2)=x (到2為止+從2開始到6為止)
: E(5)+E(2)=x
: 同理E(4)+E(3)=x
: x=1+(1/6)*[E(1)+E(2)+E(3)+E(4)+E(5)+E(6)]=1+(1/6)*3x=1+x/2
: x=2
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