[高中] 複數絕對值的性質

[marizona (古董雜貨店)]

https://i.imgur.com/2iwiqk8.jpg

想請問高手們：
性質(g) 與 (h) 不知道怎麼證明？
試了一陣子試不出來，若能幫忙很感謝。
-----
Sent from JPTT on my iPhone

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.104.114.84
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1547452957.A.BEF.html
推 flyIssac    : 複數平面座標系統，代點換算，該有理化的，該座標位
→ flyIssac    : 置的。就可以了。
推 yan09       : http://i.imgur.com/GANZ3FU.jpg
→ Desperato   : 暴力代 z = a+bi 不難算
→ marizona    : 謝謝樓上兩位！
→ marizona    : 講錯，樓上三位
→ marizona    : https://bit.ly/2SRFRMJ ps.找到一個從頭詳細解說的
→ marizona    : ，供有需要的人參考
→ marizona    : To desparato : 我一開始也是設兩複數為z=a+bi, w=c
→ marizona    : +di暴力解，不過這個方法z*w時可證明，但z/w我證明
→ marizona    : 不出囧
→ marizona    : ，改用極座標後才順利證明
→ Desperato   : abs(a+bi/c+di) = abs(ac+bd+(bc-ad)i/c^2+d^2)
→ Desperato   : abs(分子)^2 = a^2 c^2+b^2 d^2+a^2 d^2+b^2 c^2
→ Desperato   : 所以原式 = (sqrt((a^2+b^2)(c^2+d^2)))/(c^2+d^2
→ Desperato   : = sqrt((a^2+b^2)/(c^2+d^2))
→ Desperato   : 若 z 的共軛複數是 c(z) 那 |z|^2 = z c(z)
→ Desperato   : 加絕對值變成 |z|^2 = |z| |c(z)|
→ Desperato   : 不對 有更快的方法
→ Desperato   : 既然 |z/w|*|w| = |(z/w)*w| = |z| 那就沒了XD