[機統] 兩個標準常態相除得柯西分佈的證明?

[ntnunccu5566 (哈哈哈)]

版上高手大家好:

想請問一下

假設兩隨機變數X和Y彼此獨立,

且X~N(0,1),Y~N(0,1)

現在令T=X/Y,則T會服從柯西分佈C(0,1)

我是著用變數變換去證這件事

但最後竟得到0????

過程如下

https://imgur.com/a/lFDczyF

不知是變數變換的哪個環節出錯?

求版上高手指點,謝謝


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.11.214
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1547482953.A.F60.html
推 Vulpix      : Jacobian=|s|  ≠s
→ ntnunccu5566: @Vulpix你的意思是積0~-00那段要改成-s?
→ Vulpix      : 如果你積的是 0~-∞ 的話，是s。  -∞~0要用-s。
→ ntnunccu5566: 0~∞是s,-∞~0要用-s?
→ Vulpix      : 對。  (雖然 0~-∞ 也是s。)
→ ntnunccu5566: (雖然 0~-∞ 也是s。)--->這是負號提出去上下界顛倒
→ ntnunccu5566: 的緣故嗎?
推 Vulpix      : 是。
→ ntnunccu5566: 謝謝