[中學] 一題數學

[doctortwo (肅殺的十月)]

給定拋物線y=x^2,直線x+y=4
已知正方形ABCD的兩頂點A,C在直線上,另外兩個頂點B,D在拋物線上
求此正方形面積

ANS:13

謝謝

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推 Vulpix      : 因為AC是對角線，另外兩點是(x_A,y_C)和(x_C,y_A)。
https://imgur.com/eXamsvL

我的算式是這樣 結果就卡住了 算不出來

請問該怎麼繼續？或是有其他方法？

而且是怎麼知道這個正方形是正的？(就是他的邊長一定會平行X,Y軸)

※ 編輯: doctortwo (1.164.144.20), 01/17/2019 01:30:50
推 Vulpix      : 因為你的對角線AC一定跟邊夾45度。
對喔............有道理

那我算法哪裡錯了？

推 Vulpix      : 繼續算下去就好，(a^2 -a -3)(a^2 +a -4)=0
怎麼因式分解的阿？

而且這樣有四個解怎麼辦
※ 編輯: doctortwo (1.164.144.20), 01/17/2019 01:57:32
→ Vulpix      : 設A、B的x坐標=b，解a,b的聯立方程比較簡單。
→ Vulpix      : 至於剛剛那個因式分解，如果把四點集中到拋物線和
→ Vulpix      : 直線的交點上，一樣會有a的解，所以a^2=4-a的兩根
→ Vulpix      : 都是方程式的解。因此 a^2 +a -4 是因式。
→ Vulpix      : 從這過程也可以知道，a^2+a-4=0的兩根是不合的。
推 Starvilo    : 再用根與系數
→ Starvilo    : 直接代入a
推 Starvilo    : 所求(2a-1)^2 =13
→ Starvilo    : a^2=a+3
→ balista     : BD 的中點在 AC 上,其 x 座標 = 1/2 (根與係數可知)
→ balista     : so BD 的方程式為 y=x+3
→ doctortwo   : 欸我懂了　謝謝!!!!!!!!
→ theoculus   : 設正方形中心(t,4-t) => B(t+a,4-t+a),D(t-a,4-t-a)
→ theoculus   : B,D帶入拋物線 兩式相減易知 t=1/2