[線代] 計算e^A

[LivingLouder (We’re living louder)]

就我知道的方法有對角化分解，但是像是這題不能對角化該如何計算
https://i.imgur.com/127tmIv.jpg

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.57.99.140
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1547644358.A.93D.html
推 Vulpix      : B=[1 1; 0 1], B^n=[1 n; 0 1]  知道這個就能算了。
→ LivingLouder: 還是不太懂欸，可以再解釋詳細一點嗎，謝謝
→ LivingLouder: 我懂了，謝謝
推 j0958322080 : 把他展開的意思
→ LivingLouder: https://i.imgur.com/Z2a4om7.jpg
→ LivingLouder: 請問"問號"那一項該怎麼解
→ Ricestone   : 分成Block，右下那塊就是V大寫的那矩陣的兩倍
→ Ricestone   : 不過一般來說應該是用Jordan Form算吧
推 Vulpix      : Jordan form出來還是[2 1;0 2]這種樣子啊XD
→ Ricestone   : 一般的情況啦，還是拆成(λI+N)^n比較容易理解
→ Vulpix      : 用無窮級數展開e^{2B}=[e^2 2e^2; 0 e^2]。
→ Vulpix      : 另一個可以考慮的作法是用ODE看：X'(t)=AX(t)
→ Vulpix      : X(t)=e^{tA}X(0) 把三個函數真的解出來對照就可以了
→ LivingLouder: 謝謝 忘記可以分成block了