[微積] 關於函數極值的問題

[ac01965159 (leeleo)]

當要計算函數極值時，通常都會令一階導數為0，之後再令二階導數為0，判斷是否為反
曲點多。
但是如果二階導數為0的話，我有一個想法是可不可以用三階導數來判斷極大極小值，因
為三階導數代表“斜率變化率”的變化率。

以下是舉例說明---------------------------------
假設一函數之二階導函數在點p為0，但三階為正數，所以代表該點從點p向右移動時，其
斜率的增加率會增大，而斜率的增加率增大，斜率就會增大，以此類推，就可以得到是
一個上凹的圖型。

不知是否可再推廣至5階、6階以上來用這方法判斷是否為極值。

先謝謝各位


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→ Vulpix      : 你的例子，右側向上凹，左側向上凸喔。
→ Vulpix      : 是可以的，有些書不提是不想造成太多混亂。
→ ac01965159  : 我那個例子是這樣的
→ ac01965159  : 只是我想說是不是只要遇到2階微分為0的式子，我就
→ ac01965159  : 可以把它一直微分，然後再判斷極大極小值
推 Vulpix      : 只要可以微分，就可以這樣做。
→ ac01965159  : 好的了解，謝謝大大
→ ac01965159  : 那麼如果雙變數函數的二階微分為0的話，是否可依循
→ ac01965159  : 單變數的規則呢？
→ ac01965159  : https://i.imgur.com/HQIaFDB.jpg
→ ac01965159  : 因為書中似乎沒提到二階微分為0的情況
→ Vulpix      : 可以是可以，但是沒有那麼好用的簡單規則喔。
→ ac01965159  : 能請大大提供一下大概方法或是搜尋關鍵字嗎？謝謝
→ Vulpix      : 泰勒展開。