可以用 Cholesky decomposition 爆他。
A 差不多是二階差分矩陣，
所以 A 的 Cholesky decomposition 差不多會是一階差分^2。
不過沒感覺到這個現象，也一樣可以算分解。
B_ij = 1, i=j<n
-1, j=i+1
0, otherwise
那麼 A = B^T * B
這樣半正定就很顯然了。
另外，單就這題來算，eigenvalue = 2 - 2*cos(mπ/6) , m=0~5
其中 m = 0 時 eigenvalue = 0，其他五個都是正的，所以半正定。
※ 引述《cevian (cevian)》之銘言：
: https://i.imgur.com/keb74uF.jpg
: 想請教的是第二小題
: 證明A是半正定矩陣
: 目前的想法是
: 因為題目是實對稱矩陣
: 所以找出它全部的特徵值
: 特徵值有0跟其他正數
: 就是半正定
: 但…剛才實際一做
: 發現整個乘開蠻複雜的
: 而且我找出來的特徵值全部都是正的……（不知道是不是我計算有誤
: 若是用Xt A X乘開
X^t = [x y z u v w]
那麼 X^t A X = x^2 +2y^2 + ... +2v^2 +w^2 -2xy -2yz -2zu -2uv -2vw
= (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-u)^2 + (u-v)^2 + (v-w)^2
配方很好配，可以說是基礎作法中最簡單的一個了。
: 再配方
: 感覺也是複雜……
: 關於這題
: 不知道有沒有較簡易的做法
: 謝謝大家了！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.13.112.58
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1547777791.A.7C7.html
※ 編輯: Vulpix (61.230.128.252), 01/20/2019 20:52:25
※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58), 01/21/2019 08:39:57
※ 編輯: Vulpix (61.230.130.166), 01/27/2019 13:04:46