[微積] 請教一題證明題

[ac01965159 (leeleo)]

想請教板上大大有關偏微分的一題，沒有頭緒該從何做起，題目如下。https://i.imgu
r.com/dvLQ6i0.jpg

謝謝各位大大。


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 124.8.72.150
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1548072761.A.908.html
→ ac01965159  : 補個圖https://m.imgur.com/dvLQ6i0
→ cuttlefish  : dx/dx=1, dx/dy=0
→ ac01965159  : 不好意思，為什麼dx/dy會是0呢？
推 ruj9vul3    : 什麼條件都沒有啊.....
推 Desperato   : 應該要給x, y獨立的條件
→ ac01965159  : 其實我在試的時候，如果算∂x/∂u的時候，就把u,v
→ ac01965159  : 視為獨立，而算∂u/∂x的時候就把x,y視為獨立，這
→ ac01965159  : 樣算的話，我代幾個式子算看看真的都符合
→ ac01965159  : https://i.imgur.com/9W6TwVy.jpg這是我代式子的結
→ ac01965159  : 果
→ Desperato   : 令 F(u, v)=(x, y), 則全微分矩陣
→ Desperato   : DF = [[dx/du, dx/dv],[dy/du, dy/dv]]
→ Desperato   : 考慮反函數 G(x, y)=(u, v), 全微分矩陣
→ Desperato   : DG = [[du/dx, du/dy],[dv/dx, dv/du]]
→ Desperato   : 根據連鎖律 (DF)。(DG) = D(F。G) = I_2 單位矩陣
→ ac01965159  : 先謝謝大大的回答，想問的是有沒有不用微分矩陣就
→ ac01965159  : 能證明的方法呢？因為書中尚未提到這種做法。
→ Desperato   : 那就普通全微分啊
→ Desperato   : dx/dz = dx/du du/dz + dx/dv dv/dz
→ Desperato   : 其實你不覺得 你自己舉的例子很像矩陣嗎 就是那個
→ Desperato   : dx/du 那行是正常的微分矩陣
→ Desperato   : 解聯立方程那行就是反矩陣
→ Desperato   : 而且把上下兩部分併起來 不就有單位矩陣了嗎
→ ac01965159  : 哦哦～那邊看懂了
→ ac01965159  : 只是如果式子中有類似u*v*sin(u*v)這種隱函式，還
→ ac01965159  : 能用矩陣的想法去想嗎？
→ Desperato   : 隱函數定理就是在講這件事 可以這樣想沒錯 不過那
→ Desperato   : 個就不好證明了
→ Desperato   : 嗯 還是叫反函數定理? 分析快忘光了...
推 Vulpix      : 怕搞錯的話，隱函數定理就好，通常都涵蓋反函數。
→ ac01965159  : 好的，謝謝