[線代] 整係數線性方程組若有實數解 就一定有有理數解嗎

[b00yakyu (逆境中的剛速球)]

想請教版上一個線性代數的問題
今天令v_1,...,v_k,m \in Z^n
(即v_i和m為k+1個整數向量)

假設今天存在r_1,,,.r_k等k個"實數"
滿足r_1v_1+...+r_kv_k=m的話
是否就一定找得到k個"有理數"n_1,...,n_k
滿足n_1v_1+...+n_kv_k=m呢?
或是如果這個敘述不對的話
有人可以幫忙構造一個明確的反例出來嗎

還請版上的各位幫忙解答了

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.231.107.102
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1548214851.A.D06.html
推 GaussQQ     : 你的問題跟標題不一樣,問題後面要求是整數
抱歉我剛剛發現我題目敘述有點錯誤
等等我會改一下
感謝你
※ 編輯: b00yakyu (36.231.107.102), 01/23/2019 12:21:48
推 Desperato   : 正確 根據實數式 可知 m 是 vi 的線性組合
→ Desperato   : 代表其實可以用高斯消去法解決問題
→ Desperato   : 後面這個步驟顯然會給出有理數解
了解了 感謝~
※ 編輯: b00yakyu (36.231.107.102), 01/23/2019 23:00:53
→ recorriendo : 克拉馬公式直接得證