[微積] 偏微分 Laplace's 問題

[GGWP2014 (123)]

各位好 如圖

想請教請問這題 要證的方式不知道我這樣對不對，後面要求二階偏微，是我畫底線的地
方繼續做下去嗎？

可是我畫底線的地方 偏微也會用到連鎖率，感覺出來 d^2z/dx^2 +d^2z/dy^2
不會等於 0...

https://i.imgur.com/DV1zJHa.jpg

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推 Vulpix      : 除了z的微分應該都要是偏微分，沒有不對的。
→ Vulpix      : 還有，你的「感覺」也錯了。
推 ruj9vul3    : 這樣做感覺好痛苦....用複變看？
推 ruj9vul3    : 我錯惹 可能沒有比較好....
推 Vulpix      : 不會啊，複變要狂砸大定理。調和函數必是全純函數的
→ Vulpix      : 實部。做出一個F(z)=f(x,y)+ig(x,y)，然後是F(z^2)
→ Vulpix      : 顯然全純，實部=f(x^2-y^2,2xy)。
→ Vulpix      : 調和函數的很多基本練習題都可以從複變轉化過來。
→ ruj9vul3    : 純計算能解決的事不用砸成這樣拉（XD
→ Desperato   : 這就是複變優雅的地方啊(砸大定理