[線代] least square solution

[DLHZ ( )]

Q: A is a m by n matrix, Ax=b is an inconsistent system and there is a least square solution x_hat.

if A^TA is not invertible then the system has no solution？

這邊我有個問題

單純看A^TB/(A^TA)^-1 似乎不可逆就沒有解了

但對不可逆矩陣

考慮pseudo inverse(V(sigma+)U^T)

在A不可逆的情況下V(sigma+)U^Tb會是Ax=b的最小平方解嗎？

如果是的話這樣還是算no solution嗎？

打到這裡突然想到 就算A可逆

對Ax=b最小平方解也不能算是算是這個系統的解吧？

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→ Desperato   : 把 V^T 吸進 x, U^T 吸進 b
→ Desperato   : 就會變成 (sigma) x = b
→ Desperato   : 很明顯這個時候 (sigma+) b 是最小平方解
→ Desperato   : 所以最小平方解會有 如果會no solution 當然還是沒
→ Desperato   : 如果 A 可逆 最小平方解會自動是答案
推 j0958322080 : 應該是可逆會有唯一解，不可以就會有許多組解吧？