推 LPH66 : k = [2] 其實可以從原型式直接推... 01/30 15:23
→ LPH66 : 分子有 k-1 個 [2], 分母有 k 個 [2], 又要相等 01/30 15:23
→ LPH66 : 由 2 在 mod 3 中可逆即知 k = [2] 01/30 15:24
→ Desperato : 噢噢好耶XD 01/30 15:27
推 tccw0941 : 感謝詳解 01/30 18:43
※ 引述《tccw0941 (小笨狗)》之銘言：
: 就是等差數列2 5 8 11 14 ……其中取k個數
: 讓它們的倒數和=1
: 求k的最小值
: --
: Sent from my Sony Xperia XZ
: ○ PiTT // PHJCI
原本暴力炸得很不開心，後來突然發現速解(?)
其實也是因為 k = 7 怎麼測試都沒有，所以懷疑有問題...
1 1 1
考慮 --- + --- + ... + --- (取 mod 3)
a_1 a_2 a_k
1 1 1
= --- + --- + ... + ---
[2] [2] [2]
k * [2]^(k-1)
= ---------------
[2]^k
因此 k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
--------------------------------------------------------
分子 | [1] | [1] | [0] | [2] | [2] | [0] | [1] | [1] |
--------------------------------------------------------
分母 | [2] | [1] | [2] | [1] | [2] | [1] | [2] | [1] |
如果加起來要是 1 那至少分子分母的餘數要一樣
因此 k = 2, 5, 8, ...
但顯然 1/2 + 1/5 + 1/8 + 1/11 + 1/14 < 1
因此 k >= 8
現在 1/2 + (1/5 + 1/20) + 1/8 + (1/11 + 1/110) + (1/41 + 1/1640)
= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/10 + 1/40 = 1
因此 k = 8
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嗯嗯ow o
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