Re: [微積] 微積分很多題......我對不起大家

[HsuanNeedFed (請餵食)]

看到你推文說女朋友的經歷蠻不捨的

你們要加油

這篇順手回一下就當新年紅包吧

※ 引述《orz93097 (拉布拉多多不多)》之銘言：
: 大...大家好
: 真的對大家很不好意思
: 女友請我幫忙問考古題怎麼寫...
: 這樣真的很像拿作業上來請大家寫
: 而且這次我也沒錢了發錢了
: 真的很對不起大家QQ
: 祝大家新年快樂平安健康
: https://i.imgur.com/UwtgJW5.jpg

1.
這題用的是 chain rule

f(x) = ln(x^4 - 1)^3 = 3*ln(x^4 - 1)

令 u = x^4 - 1

則 du/dx = 4x^3

且 f(u) = 3*ln u，df/du = 3/u

df/dx = (df/du)*(du/dx)

= (3/u)*(4x^3)

= (12x^3)/(x^4 - 1)     u帶回去


2.

這題一樣用 chain rule

f(x) = exp((x^2)/2)

令 u = (x^2)/2

則 du/dx = x

且 f(u) = exp(u) = df/du

df/dx = (df/du)*(du/dx)

= exp(u)*x

= x*exp((x^2)/2)


3.

把兩邊同時對x微分

2x + 2y(dy/dx) = 0      記得 chain rule

移項

dy/dx = -x/y


4.

其實看不懂題目的意思

不過我猜總成本應該是等於邊界效應成本 (MC) 加上固定成本吧 (？)

: https://i.imgur.com/m9FsAkm.jpg

6.

http://i.imgur.com/MSHQad0.jpg

如圖

綠色斜線區的面積就是生產者剩餘

= 積分 從0到200 ( s(200) - s(x) ) dx

= 積分 從0到200 (3600 - 0.09x^2) dx

= 3600*200 - (0.03*(200)^3 - 0.03*(0)^3)

= 720000 - 240000

= 480000


7.

平均值就是把積分的值平均分攤

= (積分 從0到9 x^(1/2) dx)/(9-0)

= ( (2/3)*(9)^(3/2) - (2/3)*(0)^(3/2) ) / 9

= 2


8.

http://i.imgur.com/xGDEuyt.jpg

所求等於咖啡色網格區的面積

= 積分 從-2到2 ((12 - 3x^2) - (3x^2 - 12)) dx

= 積分 從-2到2 (-6x^2 + 24) dx

= -3x^3 + 24x   x從-2到2

= 48


9.

y' = dy/dx = 6x/y^2

y^2 dy = 6x dx

兩邊積分

(1/3)y^3 = 3x^2 + C

再代起始條件

8/3 = 3 + C

C = 1/3

代回去移項

y = (9x^2 + 1)^(1/3)

: https://i.imgur.com/vHAl8mU.jpg


10.

你可以對 x 做偏微分，也可以對 y 做偏微分

四種兩次偏微分就有 xx (前面第一個x是第一次對x偏微分，第二個就是第二次對x偏微分，下同) xy yx yy 四種

fx (對x做一次偏微分)

= 3x^3 + 4xy^2 + 3x^2 y + 0

fy = 0 + 4x^2 y + x^3 + 4y^3


fxx = 9x^2 + 4y^2 + 6xy + 0

fxy = 0 + 8xy + 3x^2 + 0

fyx = 0 + 8xy + 3x^2 + 0

fyy = 0 + 4x^2 + 0 + 12y^2


11.

相對極值

找對x跟y的一次偏微分等於0的點代回去函數就對了

也就是 fx = fy = 0

這題的 fx = 6x + 0 + 3y + 0 + 0 = 6x + 3y

fy = 0 + 2y + 3x + 1 + 0 = 3x + 2y + 1

令它們等於零

則 x = 1，y = -2

代回原函數

f(1, -2) = 5


12.

多重積分先算裡面再算外面

裡面 = 積分 從0到1 (3x^2 + 6xy) dy

= 3x^2 y + 3xy^2   y從0到1

= 3x^2 + 3x    把不是y的當塑膠就對了

代回去原式

= 積分 從0到2 (3x^2 + 3x) dx

= x^3 + (3/2)x^2  x從0到2

= 14


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推 Desperato   : 推好人XD
→ loadingN    : 你很閒欸
推 ruj9vul3    : 打字的時間大概是解題的10倍吧 我猜
→ HsuanNeedFed: 對有夠累 打到一半受不了去洗澡回來繼續打
推 LaAc        : 好人給推
推 Yic0197     : 打字比解題累吧xdd
推 jayemshow   : 推好人
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推 inch01742   : 推，math版有你這種好人希望不要寵壞一些伸手族
→ HsuanNeedFed: 別怕 也只有過年的時候有這種閒時間
推 ohyesiamhone: 好人一生平安
推 rax921930   : 工整的寫紙上 拍照可能快一些 佩服給推