[微積] 證至多n顆根

[cevian (cevian)]

https://i.imgur.com/bvbJIgn.jpg
如圖
想請教這題樣怎麼寫
會看起來比較完整呢
我不太擅長寫這種題型QQ

我的想法是用洛爾定理
至多可微n次
所以至多n個根

但這樣的想法不知道對不對
而且感覺過於簡短
畢竟一題15分
想請教能有更完整的證明過程嗎
先謝謝大家了！！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.235.245.217
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1549477810.A.41F.html
推 Vulpix      : 題目其實是錯的。g如果是0函數，根會很多。
推 Vulpix      : 排除0函數以後，MIT吧。(這樣出，大概不想用到FTA)
→ clambering  : 直接泰勒展開不就做完了?
好的 感謝兩位
※ 編輯: cevian (36.235.245.217), 02/07/2019 10:56:41
推 yadisbeles  : 他不一定解析，泰勒展開不一定對吧
推 znmkhxrw    : 覺得這題加個"distinct"就ok了
→ znmkhxrw    : 這條件可推出g是最多n次多項式
→ znmkhxrw    : 阿 0函數還是死掉XD
推 Vulpix      : 泰勒展開，只要帶餘項，沒有不可以的啦。
→ Vulpix      : 剛好這題餘項又是0，所以g最高n次，然後用FTA的最多
→ Vulpix      : n個根。即使是FTA，一樣要g非0(才有deg)。
→ Vulpix      : 可是感覺這題沒有要用代數基本定理。