[微方] 正交基底

[oblivion87 (oblivion87)]

https://i.imgur.com/MQ6DwlS.jpg
problem 5中定義內積{f(x),g(x)}為int(-1to1)f(x)g(x)dx
看起來好像跟gram-schmidt有點關係，想不到要怎麼嚴謹的證明，麻煩板上大神了。

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→ Ricestone   : 就先找{1,x,x^2,x^3,...,x^n}當做需要正交化的基底
→ Ricestone   : 然後就套Gram-Schmidt
→ Ricestone   : 不過他只需要證exists的話，應該不用作到連an都求吧
→ oblivion87  : 可是他說sequence of function沒指名說function就是
→ oblivion87  : 多項式耶
推 Desperato   : 不就套gram schmidt到f上就變g了嗎
→ Ricestone   : 啊對喔，我沒看清楚題目，題目是已經有LI基底了
→ Ricestone   : 我就覺得奇怪，要完整寫應該不只10points
→ oblivion87  : D大，我有試過直接G.S.O可是會產生醜死人的遞迴式
→ oblivion87  : 很難把他整理成題目要的形式..
→ Ricestone   : 就不用寫出來，只要說明符合Gram-Schmidt的前提而已
→ Ricestone   : 不然為了10 points的存在性證明題也太累了
推 Desperato   : gram schmidt表示
→ Desperato   : gn = cn fn - sum ci gi
→ Desperato   : 用數歸把後面的 gi 換光光就解決了
推 wohtp       : 基底都給了，寫一下歸納法也應該不用幾行字
→ Ricestone   : 是我誤會了，我自動以為Gram-Schmidt出來就算是展開
→ Ricestone   : 的模樣