作者Vulpix (Sebastian)
看板Math
標題Re: [微積] 三重積分換序問題
時間Mon Feb 11 22:44:30 2019
※ 引述《oblivion87 (oblivion87)》之銘言：
: https://i.imgur.com/MAAkjT4.jpg
: https://www.geogebra.org/3d/ny9ugagz
: 請問換成dx先是不是要分成2個面討論，一個是“柱面”另一個是“柱子”的頂面（z=x),
: 感覺換起來好複雜，這兩個面都好難寫成顯函數（都是一個面在有限制條件下），到底要
: 怎樣換成題目要的順序呢？
在 y 是常數的平面上，積分區域通常應該是一個梯形：0≦z≦x，然後 y^2≦x≦1。
(能這麼說，是因為我們知道 0≦y≦1，所以不用擔心 1≦x≦y^2 發生。)
改寫的時候要先找 x 的範圍，從上面可以看到 x≦1。
也同時看到 z≦x，而且 y^2≦x，所以 max(z,y^2)≦x。
x 的範圍：max(z,y^2)≦x≦1。
最後是 z，0≦z，下界沒問題。
從不等式可以看到 z≦x≦1，x 的問題已經處理掉了，所以放心寫 z≦1。
z 的範圍：0≦z≦1。
實際上，改寫積分範圍的時候並不需要圖。
但是有圖的確好辦事，只要會寫那條折線的方程式。
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※ 編輯: Vulpix (61.230.130.38), 02/11/2019 22:59:38
推 SinFong : 推 02/12 02:07
推 oblivion87 : 感謝！ 02/12 10:07
推 oblivion87 : max(z,y^2)就是那兩個很複雜的曲面的函數 02/12 10:10
→ oblivion87 : 用max來表示就不用硬想顯函數，這樣的理解是對的嗎 02/12 10:11
→ oblivion87 : ？ 02/12 10:11
推 wohtp : 也沒有很複雜啊，就 g(z) = z if z > y^2 02/12 11:11
→ wohtp : g(z) = y^2 otherwise 02/12 11:11
→ wohtp : 只不過是兩段直線 02/12 11:12
→ Vulpix : 這就是顯函數啊。 02/12 12:25
