→ Ricestone : 基本上，只要non-singular的矩陣都可以02/12 07:14
→ Ricestone : 我應該說invertible02/12 07:22
→ Desperato : 1和2是同一個問題吧 反例就樓上的例子02/12 08:21
耍蠢了！感謝兩位
可逆的時候N(A)=0 一定和R(A)直和
那我新的問題如下：
所以可以分成3個case
1.可逆 N(A)=0
2.nilpotent R(A^k)=0
3.對稱 R(A),N(A) 皆非0 形成直和
只有這三個case嗎？
還有沒有別的case 存在R(A^k),N(A^k)直和
且皆非0空間的例子？
※ 編輯: magic83v (39.10.234.14), 02/12/2019 09:47:48
→ RicciCurvatu: 寫成Jordan form 就都清楚了吧02/12 09:50
感謝 一直用2維的矩陣try 難怪觀察不出來！
但是為何可以用jordan form說明其他的例子
化成jordan form 行空間列空間都被改變了
這點卡卡的
推 Desperato : 1和2的 direct sum 顯然符合例子02/12 12:59
推 Vulpix : 因為R(A^k)和N(A^k)都會停下來啊。02/12 13:24
→ Vulpix : R(A^k)一直變小，N(A^k)一直變大，但都會停。02/12 13:25
這個我知道 我在好奇 停下來的時候
矩陣本身有沒有什麼特徵 對稱orJordan型 之類
※ 編輯: magic83v (110.26.201.69), 02/12/2019 14:23:34
推 Desperato : Jordan form 會改變空間 但不改變rank02/12 14:33
→ Desperato : R(A^k) 停下來 <==> A^k 的 rank 固定02/12 14:34
→ Desperato : 那 Jordan form 的 power 什麼時候會停下來呢02/12 14:34
推 Vulpix : 沒有啊。那條short exact seq.就是splitted。02/12 14:34
→ Desperato : 當然就是 eigenvalue 為 0 的 block 都消失的時候02/12 14:35
感謝兩位
大概瞭解jordan form解釋這個問題的概念了
我再自己找找看幾個其他的例子試試看！
※ 編輯: magic83v (110.26.201.69), 02/12/2019 14:51:10
→ tommyxu3 : Fitting 是人名 02/13 12:57