推 watermelon43: 推推 感謝 02/16 17:00
※ 引述《watermelon43 (Wei)》之銘言：
: https://i.imgur.com/GrsskIi.jpg
: 1、2、4、6、8、9、10、12
: 填入圈圈（ABCDEFGH)中（不可重複）
: 每相鄰兩數的和為一組，當中恰有四組的和是四個連續偶數，其另八組和都是質數。
: 列出可行數字組合(A,B,C,D,E,F,G,H)
: 感謝各位大大的幫忙
: -----
: Sent from JPTT on my iPhone
H 11 A B C 3 D 5 7 E F G H
d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 d11 d12
考慮 1, 9 的位置
由連續偶數的條件可知，1, 9無法出現於 H, A, C, D 處
因此 H, A, C, D 必為偶數
d1, d2, d5, d6, d7 是奇數，d8 是偶數
B 可以決定 d3, d4
EFG 則是決定 d9, d10, d11, d12
(1) B 是奇數，代表 d3, d4 是奇數
EFG 有一奇數，且 d9, d10, d11, d12 要有三個偶數
容易知道只有 E 有可能是奇數
(2) B 是偶數，代表 d3, d4 是偶數
EFG 有兩奇數，且 d9, d10, d11, d12 要有三個奇數
因此 G 是奇數，(2a) E 奇 F 偶
(2b) E 偶 F 奇
接著檢驗奇數旁邊能放什麼偶數
1 3 5 7 9 11
2 v v v v v
4 v v v v
6 v v v v
8 v v v v
10 v v v v
12 v v v v
可以注意到奇數分成 1, 7, (3,9), (5,11) 四組
不同組別之間的相性並不好
剩下就是暴力測試了
以下奇數標 p 偶數標 e，大寫 ABCDEFGH 只要沒被數字換掉就是偶數
(1) B 奇 E 奇
H 11 A 1 C 3 D 5 7 9 F G H 11
p p p p p p p e e p e e
e = 12, 16, 所以有一個 14, 另一個是 18 or 10
因此FGH有 m1: 2 12 6 m5: 6 8 2 以及左右相反的選項 m'
m2: 4 10 8 m6: 8 6 4
m3: 6 8 10 m7: 10 4 6
m4: 8 6 12 m8: 12 2 8
由於 D = 2, 8 D 可以刪去 m5, m8
C = 2, 4, 10 C+D 刪 m2
A = 2, 6, 12 A 再刪 m1, A+D 刪 m4
所以只有 m3, m6, m7 和其 m' 活下來
由 9+F 和 H+11 的質數測試可刪去 m3, m7', m6
因此有三組答案
H 11 A B C 3 D 5 7 E F G H 11
1 9
12 4 2 10 8 6
12 10 2 4 6 8
12 2 8 10 4 6
另一個情況
H 11 A 9 C 3 D 5 7 1 F G H 11
p p p p p p p e e p e e
e = 12, 8, 所以有一個 10, 另一個是 14 or 6
因此FGH有 n1: 2 8 6 n5: 6 4 2 以及左右相反的選項 n'
n2: 4 6 8 n6: 8 2 4
n3: 6 4 10
n4: 8 2 12
由於 D = 2, 8
C = 2, 4, 8, 10
A = 2, 8 A+D 刪去 n3 以外全部，但 C 把 n3 刪了
所以無解
(2a) G 奇 E 奇
H 11 A B C 3 D 5 7 9 F 1 H 11
p p e e p p p e e p p p
由於 11 A B C 3 / 9 F 1 H 11
和 上一題的 11 A 1 C 3 / 9 F G H 11 對稱
所以答案也是對稱過來而已(注意 3 和 9 的質數條件完全相同)
因此有三組答案
H 11 A B C 3 D 5 7 E F G H 11
9 1
6 8 10 2 4 12
8 6 4 2 10 12
6 4 10 8 2 12
另一個情況
H 11 A B C 3 D 5 7 1 F 9 H 11
p p e e p p p e e p p p
e = 12, 8, 所以有一個 10, 另一個是 14 or 6
因此ABC有 n1: 2 8 6 n5: 6 4 2 以及左右相反的選項 n'
n2: 4 6 8 n6: 8 2 4
n3: 6 4 10
n4: 8 2 12
由於 D = 2, 8
F = 2, 4, 10
H = 2, 8 A+D 刪去 n3 以外全部，但 C 把 n3 刪了
所以還是無解
(2b) G 奇 F 奇
H 11 A B C 3 D 5 7 E 9 1 H 11
p p e e p p p e p p e p
e = 12, 10, 所以另兩個是 16, 14 或 14, 8 或 8, 6
所以ABC有 r1: 4 12 2 r5: 8 6 2 r7: 6 2 4 以及左右相反的 r'
r2: 6 10 4 r6: 12 2 6
r3: 10 6 8
r4: 12 4 10
由於 D = 2, 8 D 刪去 r5
E = 4, 10 E 刪去 r2, r4
H = 2, 6, 12 H 刪去 r6
所以只有 r1, r3, r7 和其 r' 活下來
由 11+A 和 C+3 的質數測試可刪去 r1, r3, r7'
因此有三組答案
H 11 A B C 3 D 5 7 E F G H 11
9 1
2 12 4 8 10 6
8 6 10 2 4 12
6 2 4 8 10 12
另一個情況
H 11 A B C 3 D 5 7 E 1 9 H 11
p p e e p p p e p p e p
e = 12, 10, 所以另兩個是 16, 14 或 14, 8 或 8, 6
所以ABC有 r1: 4 12 2 r5: 8 6 2 r7: 6 2 4 以及左右相反的 r'
r2: 6 10 4 r6: 12 2 6
r3: 10 6 8
r4: 12 4 10
由於 D = 2, 8
E = 4, 6, 10, 12
H = 2, 8 D+H 刪去 r2, r4 以外的選項
由 11+A 和 C+3 的質數測試可刪去 r2', r4'
因此有 2x2 = 4 組答案
H 11 A B C 3 D 5 7 E F G H 11
1 9
6 10 4 2 12 8
6 10 4 8 12 2
12 4 10 2 6 8
12 4 10 8 6 2
結論：總共有 13 組答案
11 A B C 3 D 5 7 E F G H 11
12 1 4 2 9 10 8 6
12 1 10 2 9 4 6 8
12 1 2 8 9 10 4 6
6 8 10 2 9 4 1 12
8 6 4 2 9 10 1 12
6 4 10 8 9 2 1 12
2 12 4 8 10 9 1 6
8 6 10 2 4 9 1 12
6 2 4 8 10 9 1 12
6 10 4 2 12 1 9 8
6 10 4 8 12 1 9 2
12 4 10 2 6 1 9 8
12 4 10 8 6 1 9 2
用程式算會比較好的感覺ow o
--
嗯嗯ow o
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.9
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1550279786.A.C8A.html