[分析] Wheeden & Zygmund 2/e - Lemma 7.3

[rtyxn (Steve)]

大家晚安!有個問題想請教各位，請看圖：

https://imgur.com/u2AwQT6

目前卡在紅色箭頭的部分，無法理解作者為何可以用性質(1)假設f非負，請賜教，感謝。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.233.124
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1550334324.A.50F.html
推 Vulpix      : 因為f^+和f^-都是非負函數。那個WLOG說的是：
→ Vulpix      : f^+非負，blabla，f^+有性質A。同理，f^-也有。
→ Vulpix      : 由(1)，f = f^+ + (-1)*f^- 也有性質A。
抱歉，我還是看不出來，只知道若f非負，則f^+ = f
※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/17/2019 08:06:51
推 Desperato   : 作者是反過來寫的
→ Desperato   : 例如要定義 2^x
→ Desperato   : 由於所有實數都能用有理數趨近 所以可以先做有理數
→ Desperato   : 有理數是兩個整數的比值 所以可以先定義整數
→ Desperato   : 由倒數定義 可以定義 0 和 正整數就好
→ Desperato   : 正整數可以用 1 遞迴定義 所以只要 0 和 1 就好
→ Desperato   : 但實際上 整個定義流程是
→ Desperato   : 先定義 0, 1 -> N -> Z -> Q -> R
→ Desperato   : 所以應該要思考 如果 f >= 0 都對 那一般 f 對不對
→ Desperato   : 這可以由 f = f^+ + f^- 和性質(1)做出來
謝謝，我總算知道兩位表達的意思了，感謝。
※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/17/2019 09:44:59
抱歉，可以再問一個問題嗎?請問接下來為何可以假設f是simple呢?謝謝。
※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/17/2019 14:15:09
推 tommyxu3    : 因為如果證明simple function滿足這個性質，則照前
→ tommyxu3    : 一句的論述，非負的f就會滿足這個性質
→ tommyxu3    : 這種論述就是不停的做化簡  到最簡單的情形
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!我好像知道了!!!!!
※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/17/2019 14:35:01
※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/22/2019 11:42:15