[線代] 一題線代請教

[wayne0824 (萊恩)]

各位版友好，想請教一題線代

題目：

                               [ w1w1  w1w2  w1w3  w1w4]
Let w_i € R, 1≦i≦4, and A = [ w2w1  w2w2  w2w3  w2w4]
                               [ w3w1  w3w2  w3w3  w3w4]
                               [ w4w1  w4w2  w4w3  w4w4]

with  w1^2 + w2^2 + w3^2 + w4^2 = 1.

(a) Find all eigenvalues of A and its algebraic multiplicity.
(b) Calculate det(I_4 - 2A).


題目中為了排版方便，w_i我都簡寫成wi了，還請見諒

目前我的想法只到令 x = [w1 w2 w3 w4]^t

則 A = xx^t     ，且||x|| = 1，然後就沒頭緒了...

想請問接下來怎麼做@@

謝謝各位


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.174.89.46
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1550741331.A.07F.html
→ Ricestone   : one rank matrix
→ Ricestone   : 呃...rank-one matrix
※ 編輯: wayne0824 (1.174.89.46), 02/21/2019 17:32:08
→ Ricestone   : A應該是x x^t
→ wayne0824   : 不好意思，已修改文章@@
→ Ricestone   : 首先x明顯是一個特徵向量，而其他的特徵向量就是
→ Ricestone   : 跟x正交的向量，也就是span(x)的正交補餘的基底
→ Ricestone   : 所以總共是一個1，三個0
→ samuel30214 : 先看出rank=1  得知至少3個0
→ samuel30214 : 再從trace知道最後一個是1
→ samuel30214 : 第二題用det=eigenvalue相乘即可
推 po620100    : rank(A)=1 implies Nullity(A)=3 ，得到三個獨立且
→ po620100    : 特徵值為0的向量(特徵向量)，然後再加上原本的x就
→ po620100    : 可以對角化，用上面這些資訊就解完了，這樣說對不
→ po620100    : 對？
→ wayne0824   : 不好意思，第二題還是不懂@@det(I-2A)怎麼算
→ Ricestone   : 你也可以選擇先把2A對角化