[線代] 一題向量空間

[LaAc (深淵戰士)]

http://i.imgur.com/KPIWrEO.jpg
http://i.imgur.com/FGtYgTc.jpg
下面是我的算法，不知道對不對。
我把orthogonal後的向量設為v1,v2,v3，但v3不對
答案是http://i.imgur.com/PI5ev2v.jpg
請問應該怎麼做呢？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.242.0.91
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推 Desperato   : 因為分母錯了
→ Desperato   : (x.x) = int_(-1)^1 x x dx
→ Desperato   : 分母當然也要用內積來算
嗯……方便寫出v3的算式嗎？不是很懂
推 tommyxu3    : 沒錯  1的長度也因此不是1
※ 編輯: LaAc (27.242.0.91), 02/26/2019 22:25:02
→ tommyxu3    : 也可以直接把你算出來的兩兩內積  就知道有沒有算
→ tommyxu3    : 錯
推 coldstick   : 你去看一下Gran-Schmidt的公式就知道了
推 Desperato   : 你只要把分母的 1.1 改成 (1.1) 就會對
→ Desperato   : 1.1 = 1 但是 (1.1) = int_(-1)^1 1 dx = 2
→ Desperato   : 解答的係數有點不太一樣 但沒差
http://i.imgur.com/y0oDfVz.jpg
我算過後就是算不出1/2耶，都是1/3
為什麼係數不一樣沒差呢？
推 coldstick   : 減掉的每一項分子分母都是內積
※ 編輯: LaAc (27.242.0.91), 02/26/2019 22:58:42
推 Desperato   : 你算的沒錯 解答跟你只差一個係數
→ Desperato   : orthogonal basis 係數不重要
→ Desperato   : 我也不知道解答的係數哪來的XD
原來如此
謝謝各位！
※ 編輯: LaAc (27.242.0.91), 02/26/2019 23:07:23
推 Vulpix      : 解答是抄Legendre polynomial吧，擅自normalize。
→ Vulpix      : 但是，其實有些老師的G-S就是要做歸一化才算完成。
→ tommyxu3    : 可是解答也沒有歸一
推 Vulpix      : 其實有，只是他用的歸「一」不是一。
→ Vulpix      : 那是勒讓得多項式慣用的歸一。