[線代] 特徵值一問

[thumbg75446 (EDWIN)]

想問一下A是一個m*n的複數矩陣
(A^H)*A和A*(A^H)兩個矩陣的最大特徵值會一樣嗎？
^H表transpose conjugate.

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推 Desperato   : 用 SVD 將 A 拆成 U E V^H
→ Desperato   : 可以得到 (A^H)*A 的特徵值是 (E^H)*E 的對角線
→ Desperato   : A*(A^H) 同理 因此顯然最大特徵值是一樣的
→ Desperato   : 事實上它們的特徵值 除了0之外是相同的
→ thumbg75446 : 謝謝
推 Vulpix      : 他們的特徵方程可以用Sylvester定理計算，能知道只
→ Vulpix      : 差 |m-n| 個λ。