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請教一個問題: 有一個城市A在地圖的中心位置 而若干其他的小鎮散佈在它的四周 現在市政府要蓋公路由城市通往所有小鎮 但為了整齊 道路只能蓋東西南北四向 不能斜蓋 那麼有沒有什麼方法 可以求得公路總長最短的蓋法? 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 125.227.20.43 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1551350934.A.EDC.html
rax921930 : 好難喔瞎猜一下 四個象限 第一象限 Max(X)+sigmaY 03/03 02:08
rax921930 : 想法錯了 自打臉 03/03 02:20
rax921930 : 先求幾何中心 然後蓋x軸 y軸 再連連看? 03/03 02:24
Desperato : 投影到x軸y軸分開算 這兩個是獨立的 03/03 02:25
Desperato : 單軸的情況就是高中的絕對值題 答案是中位數點 03/03 02:26
Desperato : 所以 (Me_x, Me_y) 就是中心點 總長只能暴力加 03/03 02:26
Desperato : 嗯 這樣不太對 因為路可以共用 03/03 02:27
Desperato : 還有一個方法 各點距離算一算 然後開圖論演算法炸 03/03 02:28
rax921930 : 單純求幾何中心 蓋x 跟 y 再連起來有什麼錯??? 03/03 02:29
rax921930 : 就是 x1+x2+x3...xn/n y1+...yn/n 然後蓋在這大十字 03/03 02:30
Desperato : 那(2,3) (2,-1) (-2,3) (-2,-1)就掛了 03/03 02:33
Desperato : 嗯 每個點都選一點距離它最近的城鎮 03/03 02:34
Desperato : 把這些點連起來之後 會形成好幾團 03/03 02:34
Desperato : 然後再考慮每一團到另一團最短距離 03/03 02:34
Desperato : 這樣接起來之後應該就很短了 不過是不是最短很難說 03/03 02:34
rax921930 : 中心(0,1)總長南北4 東西8 還有更短的嗎? 03/03 02:38
rax921930 : 題目不是從中心到各城最短 而是公路總長最短 03/03 02:40
rax921930 : 總覺得幾何中心 拉一個十字 再蓋 沒矛盾? 03/03 02:40
Desperato : 有吧 題目有規定要從中心城鎮連線 03/03 03:19
Desperato : 也就是(0,0)是必帶的 03/03 03:20
Desperato : 算中心(0,1)的bug就是沒接到(0,0) 03/03 03:20
Desperato : 事實上就算把(0,0)丟進去算五點中心 03/03 03:21
Desperato : 先蓋x再蓋y 和 先蓋y再蓋x 答案還是不一樣 03/03 03:21
Desperato : 上面那個好像是直接連直線的最短 但不是縱橫的最短 03/03 03:24
Desperato : 畫縱橫最麻煩的情況是會共用路線 03/03 03:25
Desperato : 再舉一個反例 (1,1), (2,1), ..., (9,1) 03/03 03:26
Desperato : 以及這9個點轉90, 180, 270度 總共36個點 03/03 03:26
Desperato : 很明顯 照直觀隨便連 會比你說的平均十字短很多 03/03 03:27
Desperato : 嗯 (1,1), (2,1), ..., (9,1) 和其上下對稱 03/03 03:41
Desperato : 和 (1,9), (2,9), ..., (9,9) 及其上下對稱 03/03 03:42
Desperato : 這兩個圖的畫法差很多 明明只是拉遠而已 03/03 03:42
Desperato : 啊要再更近 (1,0.1), ..., (9,0.1) 和上下對稱 03/03 03:44
Desperato : 一個走中間路比較好 一個各自連線比較好 03/03 03:45
rax921930 : (1,1)到(9,1) 蓋(1,1)到(9,1)然後 (0.0)到(1,1)就好 03/03 14:52
rax921930 : 沒矛盾 2種蓋法都是最短的 03/03 14:53
rax921930 : 阿 我知道錯哪了 03/03 14:57
woieyufan : 不能蓋斜的很奇怪 我可以一直轉直角去趨近他.... 03/05 03:14
woieyufan : 這座標化是不是很像相關係數回歸線 03/05 03:14
Desperato : 一直轉直角長度又不會變XD 03/05 04:25