Re: [中學] 四點共圓

[arthurduh1 (arthurduh1)]

※ 引述《alexan (冷藍)》之銘言：
:     https://imgur.com/Mo8c7C0
:    第1小題，我是直接坐標化，用斜率相等證
:    想請問第2小題，另外第1題是否有其他方法證，謝謝


1. 過 O_2 作 \ell 垂線交圓 O_2 於 E 與 I.

   連線 DO_2 過 O_1, 故 ∠IO_2D = ∠HO_1D  =>  ∠IED = ∠HGD (圓周角)

   =>  E, G, D 共線

   (若 ED 連線交 \ell 於 G', 且 G≠G', 則 △DGG' 違反外角定理).


2. 由第一小題, ∠EGF = ∠HGD.

   又 ∠GFE = ∠GDH = 90°, 知 △EGF ~ △HGD

   =>  GF/GE = GD/GH  =>  GF‧GH = GE‧GD = GA‧GB (圓 O_2 內冪性質).

   由內冪性質的反定理, A, F, B, H 四點共圓.



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※ 編輯: arthurduh1 (111.254.215.222), 03/04/2019 20:13:48
推 alexan      : 謝謝